概率主题摘要团队2强遇见蚂蚁男女比例随机函数等概率产生0和1出现概率为k次幂等概率打印概率动态变化-蓄水池采样算法
队2强相遇
8支球队，有3支强队，其余都是弱队，随机分为4组比赛，分别分为2支球队，两强相遇的概率是多少？
解决问题的想法：
首先，要求3358www.Sina.com/。 第一队有7种，第二队有5种，第三队有3种，第四队还剩1种，所以总数为8只球队分成4组的方法数种。7 5 3 1 = 105:在五个弱队中选择三个与强队配对的球队，总数为没有两强相遇的方法数种。 两强相遇的概率是C(5,3) A(3,3) = 60蚂蚁是三只蚂蚁从正三角形的三个顶点沿着边移动，速度相同，见到他们的概率是多少？
(105-60)/105 = 3/7
如果三只蚂蚁是同一个方向的话，一定不会相遇，所以三只蚂蚁的方向一定不同。
一只蚂蚁的方向数有2种，共有3只蚂蚁，共按解题思路：种方向排列。
其中，只有完全顺时针的情况和完全逆时针的情况这两种相遇，所以相遇的概率是：
23 = 8
男女比例较重的地区重男轻女，有的家庭女孩出生后一直生到男孩出生，男孩出生后停止生育。 如果只生一个孩子，听说时间足够长后，男女比例会是多少？
(8-2) / 8 = 0.75
假设这个地区总共有n个家庭：
n/2的家庭是第一个孩子，要生男孩，所以只有一个孩子。
n/4的家庭有一个女孩，再生一个男孩，两个孩子。
n/8的家庭有2个女孩，再生1个男孩，3个孩子。
……
所以孩子的总数是：
解题思路：
(求解过程)两边同乘2，错位相减。 ) )
因为每个家庭都有一个男孩，所以如果有n个男孩，女孩的数量就是2n-n=n
所以比例为n/2 + (n/4)2 + (n/8)3 + (n/16)4 + … + n/2^nn = 2 n
随机函数给出了等概率随机发生1-5的随机函数。 除此之外，不能使用其他随机机制。 请安装以等概率随机发生1-7的随机函数。
1：1
当等概率随机函数生成1，2，3，4，5，将上述结果设为-1时，获得f (0，1，2，3，4f ) ) 5的结果为0，5，10，15，20 http://www.Sina . 等待概率0-6，然后等待概率0和1作为步骤6的结果1，可以给出随机函数f ()，以p的概率0，1-p的概率建立1。 p是固定值，但不知道是多少。 不能使用其他随机机制。 请在f ()中实现等概率随机产生0和1的随机函数。
解题思路：
f() 5 + f() 的结果为0、1、2、3、4、5 … 24，因此继续调用f直到结果为01或10。 如果解题思路：
如果出现概率成为k次幂假设函数f (等的概率，随机返回[0，1 ]范围的浮点数，则[ 0，x]区间的数量出现的概率为x ) x(0x=1)。 给定大于0的整数k，可以使用f ) )函数。 事先一个函数返回仍然在[0，1 ]范围内的数，但[ 0，x ]区间内的数出现的概率是x的k次方。
产生01和10序列的概率都为 P (1-P)
首先找到将概率x调整为x2的方法。 调用f ()两次，返回较大的数就可以了。
所以，同样，用产生了01，就返回0；如果产生了10，就返回1就可以了。
等概率印刷以长度n给出无重复要素的排列arr和整数m，实现函数等概率随机印刷arr中的m个。
解题思路：
用只需要调用k次f()，返回较大的数随机获得位置a，打印arr[a]，用解题思路：，用0 - N-1随机获得位置b，用arr [
概率动态变化-蓄水池采样算法原题：
有以自然数的排列吐出球、1号球、2号球、3号球等的机器。 有袋子。 袋子最多只能装k个球。 而且，除了袋子以外没有更多的空间了。 一个球一旦扔了，就再也拿不回来了。 设计选择机器吐出的方法
出第N号球的时候，你袋子中的球数是K个，同时可以保证从1号球到N号球中的每一个，被选进袋子的概率都是k/N。改编题：
有一个只能装下10个球的袋子，当吐出100个球时，袋子里有10个球，并且1-100号中的每一个球被选中的概率都是10/100。然后继续吐球，当吐出1000个球时，袋子里有10个球，并且1-1000号中的每一个球被选中的概率都是10/1000。继续吐球，当吐出 i 个球时，袋子里有10个球，并且1-i 号中的每一个球被选中的概率都是10/i。也就是随着N的变化，1-N号球被选中的概率动态变化成k/N。
解题思路—蓄水池抽样算法：
处理1-k号球时，直接放进袋子里。处理第 i 号球时，以 k/i 的概率决定是否将第 i 号球放进袋子中。如果不决定将第 i 号球放进袋子，直接扔掉第 i 号球。如果决定将第 i 号球放进袋子，那么就从袋子里的k个球中随机扔掉一个，然后把第 i 号球放入袋子。证明：
假设第 i 号球被选中并且 1<=i<=k，那么在选第 k+1 号球之前，第 i 号球留在袋子中的概率是1。在选第 k+1 号球时，在什么样的情况下第 i 号球会被淘汰，只有决定将第 k+1 号球放进袋子，同时在袋子中的第 i 号球被随机选中并决定扔掉，这两个时间同时发生时第 i 号球才会被淘汰。也就是说，第 i 号球会被淘汰的概率是 ( k / (k+1) ) × (1/k) = 1/(k+1)。所以第 i 号球留下来的概率为 1 - 1/(k+1) = k/(k+1)。这是1到k+1号球中第 i 号球被留下来的概率。在选第 k+2 号球时，什么时候第 i 号球会淘汰呢，只有把 k+2 号球放进袋子，同时在袋子中的第 i 号球被随机选中并决定扔掉，两件事同时发生时第 i 号球才能被淘汰。
所以，第 i 号球会被淘汰的概率是 ( k / (k+2) ) × (1/k) = 1/(k+2)。所以第 i 号球留下来的概率为 1 - 1/(k+2) = (k+1)/(k+2)。那么，从1到k+2号球中第 i 号球被留下来的概率为：k/(k+1) × (k+1)/(k+2)。以此类推，在选第 N 号球时，第 i 号球最终留在袋子里的概率为：
k/(k+1) × (k+1)/(k+2) × (k+2)/(k+3) × (k+3)/(k+4) × … × (N-1)/N = k/N同样推理，假设第 i 号球被选中并且 k<i<=N，那么在选第 i 号球之前，第 i 号球进入袋子中的概率是 k/i。在选第 i+1 号球时，在什么样的情况下第 i 号球会被淘汰，只有决定将第 i+1 号球放进袋子，同时在袋子中的第 i 号球被随机选中并决定扔掉，这两个时间同时发生时第 i 号球才会被淘汰。
那么，第 i 号球会被淘汰的概率是 ( k / (i+1) ) × (1/k) = 1/(i+1)。所以第 i 号球留下来的概率为 1 - 1/(i+1) = i/(i+1)。所以，从第 i 号球被选中到第 i+1 号球的过程中，第 i 号球留在袋中的概率是 k/i × i/(i+1)。
所以，在选第 N 号球时，第 i 号球最终留在袋子里的概率为：
k/i × i/(i+1) × (i+1)/(i+2) × … × (N-1)/N = k/N