Stirling公式也称为Stirling公式，用来取n！ 的近似值。
在编程中，也运用了Stirling数的思想解决了以下问题。
第一个Stirling公式主题是将n个物体排列成k个非空循环的方法的数量。
3358www.Sina.com/(n=1) )。
n个物体不能不形成环。 这是因为一个物体可以形成环
3358www.Sina.com/(n=1) )。
一个物体可以形成一个圈
33558www.Sina.com/(1=j=I=n ) )。
具体看例子
理解第一类stirling公式递归关系
第n个物体单独占据一个环时其他元素的状况： s(n-1，k-1 )； 如果第n个物体加到了其他环境，那么(n-1 ) s(n-1，k )，因为这个物体可加到第I个物体的左边，所以有n-1种可能。
代码(递归算法) includestdio.hlonglongarr ) 25 )； 长整型1 (intn，int k ) if(k==0||kn ) return 0； if(n==1k==1)返回1； 返回stirling1(n-1，k-1 ) n-1 ) *stirling1) n-1，k )； (}int main ) ) {int n，k； scanf('%d%d )，n，k )； 长整型ans=stirling1(n，k )； printf('%lld '，ans )； 返回0； }代码(非递归算法) includestdio.hlonglongs(25 )； int main () {int n，k； scanf('%d%d )，n，k )； S[1][1]=1； for(intI=2； i=n； I ) for(intj=1； j=i； j ) s(I ) ) j )=s(I-1 ) (j-1 ) ) I-1 ) ) s ) I-1 ) ) j )； }for(intI=1； i=n； I ) for(intj=1； j=n； j () if ) jn ) printf('%lld '，S[i][j]； ELSEprintf('%lld(n )，S[i][j]； }printf('%lld '，S[n][k]； 返回0； )第二类Stirling官方主题是n个苹果放在m个同一个盘子里，不允许清空盘子。 总共有多少种方法？
S(n,0)=0
10个苹果放在100个盘子里是不现实的(kn )，没有盘子也是不现实的(k=0)
S(1,1)=1
所有苹果放在一个盘子里是一种情况(k=1)，两个苹果放在两个盘子里是一种情况(n=k ) )。
S[i][j]=S(i-1,j-1)+(i-1)S(i-1,j)
这个递推方程式下面有说明。
理解第二类stirling公式递归关系：
第n个元素单独占据一个子集时其他元素的情况： s(n-1，k-1 )； 第n个元素与其他元素在同一子集时，有ks(n-1，k )的情况。 其结果是s(n-1，k-1 ) ks ) n-1，k )
举一个例子，当n=4，m=3时，s (4，3 )=？ 请参阅。
根据Stirling数的式子得到s (4，3 )=s ) 3，2 )3*s ) 3，3 )。
)1) .分析将3个苹果放在2盘上的可能性，
{1，{ 2，3 } ———— { 1，{ 2，3 }，4}把苹果4放在一个盘子里
{ 1，3 }，2 } ———— { 1，3 }，2，4 }把苹果4放在一个盘子里
{ 1，2 }，3 } ———— { 1，2 }，3，4 }把苹果4放在一个盘子里
)2) .分析将3个苹果放入3盘的可能性，
{ 1，2，3 } ———— { 1，4 }，2，3 }现在是三个盘子都满了，另一个苹果在三个盘子里的情况
————{1，{ 2，4 }，3}
———— { 1，2，{ 3，4 }
注意：这里用Stirling数模拟n！ 算法，当然数字不能超过25。 超过25的话，主题会说模仿结果
代码(分治递归法) include stdio.hlonglongstirling (intn，int m ) if ) m==0|||nm ) /不符合题意的return 0； if(m==1||n==m ) /只有一种方法. return 1； 返回stirling (n-1，m-1 ) m * stirling (n-1，m )； //递归分治(}int main ) ) {int n，m； //n表示苹果的数量，m表示盘子的数量。 scanf('%d%d )，n，m )； 长龙ans=stirling (n，m )； printf('%lld '，ans )； 返回0； }时间复杂度为2的n次方
代码(空间转换时间算法) includestdio.hlonglongs(50 )； //s[n][m]intmain({intn，m； scanf('%d%d )，n，m )； for(intI=1； i=n； I () s ) I ) (1)=1； s[i][i]=1； for(intj=1； ji； j ) s(I ) ) j )=s(I-1 ) [j-1] ) longlong ) j*s[i-1][j]； //这里的n不能超过25。 因为在这里被计算为一个组合(printf ) (%lld(n )，s (n ) ) m )。 返回0； }时间复杂度为n