1 .矩阵y推导标量x :
注意，相当于各要素求出导数后进行置换，MN矩阵求出导数后变为NM
y=[y(ij ) ]
-dy/dx=[dy(Ji )/dx]
2 .标量y导出列向量x :
与上述不同，我们注意到，此次括号内求出偏导数，使其不动，在对N1向量求出导后仍为N1向量
y=f(x1，x2，xn ) ) ) ) ) )。
-dy/dx=(dy/dx1，Dy/Dx2，Dy/Dxn ) '
3 .推导行向量y '列向量x :
请注意，如果1M向量导出N1向量，则生成NM矩阵。
将y的各列对x求偏导数，将各列矩阵。
重要结论：
dX'/dX=I
d(ax ) )/dX=A )。
4 .列向量y导出行向量x’:
转换为矩阵向量y对列向量x的导数，然后转置所得的乘积。
注意M1向量对1N向量导出的结果为MN矩阵。
dy/dx'=(dy'/dx ) )。
5 .向量积对列向量x求导算法：
请注意，这与标量制导略有不同。
d(uv ) )/dx=) du/dx ) v )。
u(dv'/dx ) ) ) ) )。
d(u ) v )/dx=) du )/dx ) v
(dv )/dx ) u )。
重要结论：
d(x ) a )/dx=) dx )/dx ) a
(dA/dX ) x )=ia0x )=a
d(ax )/dX )=) d ) x(a )/dX )=
(a ) ) )=A
d(x ) AX )/dx=) dx )/dx ) AX
(d ) ax ) )/dX ) x=axa ) x
6 .矩阵y推导列向量x :
将y对x的各成分求出偏导数，构成一个超向量。
请注意，此向量的每个元素都是矩阵。
7 .矩阵乘积对列向量求导定律：
d(uv )/dx=) du/dx ) v
u(dv/dx ) )。
d(uv )/dx=) du/dx ) v
u(dv/dx ) )。
重要结论：
d(x ) a )/dx=) dx )/dx ) a
x'(da/dx )=IA X'0=A
8 .标量y对矩阵x的导数：
如标量y对于列向量x导数那样，
y对每个x的元素求偏导数，可以不转置。
dy/dx=[dy/dx(IJ ) ]
重要结论：
y=u'XV=u(I ) x ) ij ) v ) j ) )
于是dy/dX==UV '
如果y=U'X'XU，则dy/dX=
2墟'
y=(XU-V ) ) Xu-v )为dy/dX=
d(u ) x(Xu-2v ) Xuv ) v )/dx=2Xuu )-2vu )0=2) Xu-v ) u ) ) ) ) ) ) ) ) 652
9 .矩阵y对矩阵x的导数：
将y的各要素导向x，排列形成超矩阵。