1. 凸函数（向上凸函数和向下凸函数）
2. 凸曲线的几何特征分析（“弦在弧上”）
3. 向下凸函数（凸函数、严格凸函数、严格向下凸函数）的定义
4. 向上凸函数（严格向上凸函数）的定义
5. 凹曲线（凹弧）、凸曲线（凸弧）的定义及其与凸函数及向上凸函数的对应关系
6. 凸曲线与其切线的位置关系
7. 向下凸函数（严格向下凸函数）的充分必要条件
8. 凸函数的判定（一阶导数单调增加则向下凸；一阶导数单调减小向下凸；二阶导数大于等于零则向下凸；二阶导数小于等于零则向上凸；二阶导数大于零则严格向下凸；二阶导数小于零则严格向上凸）
9. 曲线的拐点（凹弧和凸弧的分界点）
10. 拐点出二阶导数必为零；拐点第一充分条件（二阶导数在某点两侧附件异号）；拐点第二充分条件（二阶导数为零，三阶导数不为零）
10. 函数凹凸区间及拐点求解示例