高等数学第六章 常微分方程 1、一阶微分方程2、可降阶的高阶微分方程3、线性方程解的结构与性质4、二阶常系数线性微分方程的解5、欧拉方程6、差分方程
1、一阶微分方程 齐次微分方程
掌握基本解题方法。
一阶线性微分方程 一阶齐次线性方程, 一阶非齐次线性方程通解公式法、积分因子法。
伯努利方程了解其方程形式，以及解题方法(固定)。
2、可降阶的高阶微分方程 y^(n)=f(x)型连续积分n次。
y’’=f(x,y’)型令p(x)=y’，化为关于p，x的微分方程。
y’’=f(y,y’)型令p(x)=y’，通过变换将x去掉。化为关于p，y的微分方程。
3、线性方程解的结构与性质 需熟练掌握。 4、二阶常系数线性微分方程的解 要熟练掌握通解和特解的不同形式齐次方程会求通解。
非齐次方程先求对应齐次方程的通解，再求特解。
5、欧拉方程 掌握欧拉方程形式，以及求解方法。 6、差分方程 掌握差分的定义,以及一阶差分与二阶差分形式。会求解一阶常系数差分方程(类似于二阶常系数线性微分方程)。