数字信号处理 概论离散信号表示单位脉冲序列单位阶跃序列矩形序列 时域采样定理离散时间采样的频域分析
概论
研究内容:
离散的信号时域分析
序列的傅里叶变换
z变换
离散傅里叶变换
快速傅里叶变换
离散系统分析与设计
模拟信号（连续时间信号）：自变量连续，信号幅度连续取值
离散时间信号：对模拟信号采样，时间离散，幅度上没有量化
数字信号：时间离散，幅度量化为有限字长的二进制数
时域采样：在时间轴上等间隔取值
幅度量化：因为模拟信号幅度连续，无法处理，因此进行量化变成数字
最终得到数字信号
x（n）=sin（wn），n为正数
w为数字频率
单位冲击函数：
单位脉冲序列：
阶跃函数：
阶跃序列：
矩形序列RN（n）：
N：矩形序列样值个数
n：序列自变量
有模拟信号xa(t)
单位脉冲序列
T为采样周期，1/T为采样频率Ωs
单位脉冲序列与模拟信号相乘得到采样信号（离散时间信号）：
对离散时间信号进行幅值量化得到数字信号：
采样信号表示为：
对两边分别取傅里叶变换
其中，
图示为：
通过傅里叶变换到频域变成：
其中Ωc为最高频率（带宽）
对Xa(t)进行采样：
通过傅里叶变换到频域为：
可以看到，采样后的频域就是采样前的频域信号的周期延拓再乘以1/T。
那么通过一个理想低通滤波器取出一个周期，通过傅里叶反变换，即可得到原信号。
但如果周期过小，Ωs＜2Ωc，就会发生混叠，此时无法通过低通滤波取出原频谱。
实际中，通常没有理想低通滤波器，因此，Ωs等于三到四倍的Ωc。