可能是对连续统(实数理论)的理解还不够深，“这个无限逼近”对我来说造成了理解上的困难。因为我总会觉得“x没有到达点 a”，那么 “y 就没有到达点 b”，一个“无限逼近 b 的值”怎么会等于 b 呢？
在数学分析八讲第二章讲极限的时候看到一句话，说极限是一种“分析运算”，另外，在很多人谈对极限理解，以及不少教材上，也都说极限是一个“过程运算”。这一点很重要，极限是一种“新类型”的运算，与中学时代学过的传统的代数运算不一样，代数运算是静态的运算，而极限是一种动态的，反应变化的运算。举个不一定恰当的例子，代数运算是知道我在北京，有张到上海的预定表，所以我很清楚地知道了我下一站就一定是上海，但我不知道也不管我是怎么去的。但极限则是这样一种运算，那就是我坐在火车上，我的导航仪地不断告诉我现在的位置，我发现自己在去京沪线上上，而且随着时间的流逝越来越接近上海，于是我可以肯定，按这个“规律”等到车停下来的时候，我一定是在上海的，但最终我未必会真的到上海，也许就在火车停下的那一刻，车爆炸了，我变得“不存在了”。所以极限运算这种分析运算，是用来刻画按函数变化规律时的函数的取值规律的。所以它最终 x ＝a 这个点函数的表现并不关心，只关心到这个点之前函数的变化规律，并以此推测函数在 x = 0 时的值。
解决了个问题
“无限逼近”是不是“等于”的问题，因为把极限看成“按这个规律下去，会取到什么值”，
这个值不是x无限逼近a时 y 的值，而是 x 在除 a 点以外 y 取值过程可以推测出 x ＝ a 时 y = b。
再强调一次，虽然大部我们会接触到的函数，x＝a 的极限就是 y = f(a)，但是，极限运算中是不管真实的 x ＝ a 时， y 有没有定义，以及 y 的值是多少的。
所以，目前数学中定义的极限运算就是这样一种运算。必须明白这只是观察函数的一种视角，这种视角是动态的，与变化规律相联系的