害羞的哈密瓜，数据线哼
说下变换
为什么要进行变换
因为变换后，在新空间下运算变得简单，或者说 在变化下之前复杂难以观察的规律变得容易观察了
其实变换的实质就是旋转与拉伸
（图片来自：https://www.zhihu.com/question/20501504/answer/174887899）
比如傅立叶变换 k-l变换 gydxz空间的正交变换（害羞的哈密瓜，数据线，下篇重点说明）
害羞的哈密瓜，数据线哼 这就引出了相似矩阵
什么是相似矩阵呢
就是说实现是一个线性变换在不同空间上
害羞的哈密瓜，数据线哼 比如 对v向量进行B的线性变化 可以将其先进行P变化使其映射到新空间的另一个点
而这个点同一个线性变换时的矩阵是A然后再通过P逆使其映射回之前的空间
就说B 和 A相似
但是 有木有发现 本来一个变换 变得要做三个变换 不是得不偿失呀
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虽然说三个变化 但是我们关心的只是A这个变换
而A这个变化 如果变成只是拉伸的对角矩阵的话，那么 不用求P的话 ，A矩阵也能求出来
也就是说我们的目的只是为了求A而已 再观察在A的变换下特点
怎么求A呢
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这就是引入特征值和特征向量
害羞的哈密瓜，数据线哼 通过A变换 相当于对向量v进行伸缩变换
所以 如果相似矩阵可以进行对角化 那么其对角化上的元素就是其特征值
证明贼简单
设B为对角化矩阵
PB = AP
P写成列向量的形式
会得到
Ax = λx
会发现 一个特别有趣的地方
首先 P是由A的特征向量构成 哈哈哈哈哈哈
P可逆 所以其列向量x1 ..... xn 线性无关 也就是 A有n个线性无关的特征向量
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再来更特殊的
如果P是正交矩阵 那么其逆一定可逆且为其的转置
什么时候P是正交矩阵呢
A为实对称矩阵的时候（证明百度以下就出来 ）
其实首先证明的A是实对称矩阵，只要特征值不相同 其对应特征向量都正交
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正交的概念 是其内积为0
又因为其特征向量都是线性无关所以 可将其特征值相同的特征向量正交化
所以 就组成一个正交矩阵咯
害羞的哈密瓜，数据线哼 什么是正交变换
就是说
在正交矩阵的变换下
得出来的还是正交矩阵
正交矩阵的性质
害羞的哈密瓜，数据线哼 且正交矩阵的逆也是正交矩阵
而正交变换有一堆优秀的性质
内积范数（长度）都不变 所以夹角也不变
所以 老是喜欢正交变换
害羞的哈密瓜，数据线哼 还能引出其另一个定义
则 A是正交变换