柯西(Cauchy)分布，也叫做洛仑兹分布，是个很特殊的分布。标准Cauchy分布的密度函数是
$$frac{1}{pi(x^2+1)}.$$
根据期望的定义，
$$mathbb{E}=int_{-infty}^{infty}frac{1}{pi(x^2+1)}dx.$$
可惜的是，上面这个积分并不可积尽管密度是对称的。积分不可积，数学期望当然也就不存在了。
题主所谓的n次试验，我们也可以做一做。因为标准柯西分布实际上是两个独立的标准正态分布变量的商，所以这个实验很容易完成。
我用的python，我直接把code复制过来。>>>from numpy.random import normal; import numpy as np>>>np.mean(normal(0,1,100)/normal(0,1,100))
1.71624142192124>>>np.mean(normal(0,1,10000)/normal(0,1,10000))
-3.25718241481268>>>np.mean(normal(0,1,1000000)/normal(0,1,1000000))
0.892417249736812>>>np.mean(normal(0,1,100000000)/normal(0,1,100000000))
11.241299247890361
我从100个一直试到了一亿个，都没有看出收敛的迹象。所以题主说的，“总会趋向稳定” 并是不对。
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起个好名字
2017-03-01 10:55
0
这个问题曾经也困扰我。最后这个similation很有说服力！
- TheOne
2017-03-30 13:31
0
numpy.random.standard_cauchy()可以给出柯西随机数
- 风云使者
2017-12-10 14:38