7.10 平面向量内积的坐标表示 1、掌握用直角坐标计算向量的内积公式。 2、掌握向量长度、垂直的坐标表示及夹角公式，掌握平面两点间距离公式； 学习 目标 重点 难点 课型 学法 通过推导和题组训练，理解并掌握向量长度、垂直、夹角及距离公式。 能准确运用向量内积的坐标表示长度、垂直、夹角及距离公式等结论，解决有关问题。 新 课 启发式、练习法 达标过程 一、复习导入 1. (5,7) 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用 ？？？ 二、新课学习 1、平面向量内积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， x y o B(b1,b2) A(a1,a2) 1 1 0 . . ； 下面研究怎样用 设两个非零向量 的坐标是(a1,a2), 的坐标是(b1,b2), 则 o x B(b1,b2) A(a1,a2) y 那么 x o (b1,b2) (a1,a2) y 根据平面向量内积的坐标表示，向量的内积的运算可转化为向量的坐标运算。 故两个向量的内积等于它们横坐标的乘积与纵坐标乘积之和。 热身 解： 探究新知 2、向量的长度和两点间的距离公式 3、两向量垂直 4、两向量夹角公式的坐标运算 收获到了 三、基本技能的形成与巩固 解： -15 5 不垂直 垂直 1.填空 抢答题 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，证明?ABC是直角三角形. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 注：两个向量的内积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。 如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。 已知?ABC三个顶点坐标A( -1，2)， B(3，1)，C(2，-3)， 求证：?ABC是等腰直角三角形. 小结 (1)掌握平面向量内积的坐标表示，即两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和； (2)要学会运用平面向量内积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题. 节清内容 课本Ｐ36 Ａ组 1、2、3、5、7中任选一题, 4. 学习 要有竹子样的坚韧的品质