精品gjdbd
§
1.8
1.8.1
a
b
a
4
)
，它的模是
a©|
=
a
b
v
a
b
.
a4
)
a
b
a
,
b
,
a
4
b
的顺序构tldy
和谐的水池/p>
a
,
b
,
a4
)
｝(下图)
.
1
a
1.8.1
两个不共线向量
a
b
a
b
.
1.8.2
a
b
a b
=
0.
证
a
b
sin
(
a
b
)
= 0
，所以
a b
a
b
(
a
b
)
=
0
，从
a b=
0
；反之，当
a b =
0
时，由定义知，
a
=
0
，或
b
=
0
,
sin
(
a
b
)
= 0 ,
a
//
b
,
因零矢可看成与任向量都共线，所以总有
a
//
b
,
a
b
.
1.8.3
向量积满足下面的运算律
：
(1)
反交换律
a b
_b
a
,
(2)
(
a b
)
c = a c b c
,
c
(
a
b
)
= c a c
b
.
证(gsdlz)
a = a
x
i
a
y
j
a
z
k
.
b = b
x
i
b
y
j
b
z
k
，则
a b
= (
a
y
b
z
z
b
y
)
i
(
a
z
b
x
-a
x
b
z
)
j
a
y
-a
y
b
x
) k
.
证
由向量积的运算律可得
a b = ( a
x
i
a
y
j
a
z
k
)
(bi
b
y
j
b
z
k
)
=a
x
b
x
i i
a
x
b
y
i j - a
x
b
z
i k
a
y
b
x
j i
a
y
b
y
j j
a
y
b
z
j
4
k
a
z
b
x
k i
a
z
b
y
k j
a
z
b
z
k k
.
由于
i i =jj =kk=
0,
i j = k
j k=l
,
k
i =
j.
所以
a b = ( a
y
b
z
-a
z
b
y
)
i
a
z
b
x
-a
x
b
z
)
j
a
x
b
y
-a
y
b
x
)
k
.