行列式的基本定义与性质（笔记） 一级目录行列式的基本概念二阶行列式三阶行列式基本名词概念 行列式的性质行列式按行展开行列式的计算
一级目录行列式的基本概念 二阶行列式
交叉相乘，然后相减
| a b |
| c d | = ad - cb
主对角线：从左上角到右下角
次对角线：从右上角到左下角
| 1 2 3 |
| 4 5 6 | = 159 + 267 + 483 - 357 - 681 - 249
| 7 8 9 |
计算规则：从左到右的是正，且每一组都为3个元素；
从右到左的是负，且每一组的元素也都是3个。
排序：由1,2,…,n组成m个排序数组叫做n级排序（中间不能缺少任何一个数）
n级排序有 n*（n-1）* … 321 = n!个
逆序：大的数排在小的数前面
逆序数：逆序的总数（每一个数后面的每一个小数都算一个逆序）
奇（偶）排序：一个排序的逆序数是奇数还是偶数
N(123…n) = 0：N一个括号表示一个排序的逆序数计算，这种逆序数为0的排序也叫自热排序（标准排序）。
对换：交换两个数
定理1：一个交换，改变一次排序的奇偶性
定理2：n级排序中，奇数排序与偶数排序各占2/n！个（各占一半）
性质1、DT = D
转置的含义：行列式的行变成了列，列变成了行，转置完的行列式叫DT
| 1 2 3 | | 1 1 8 |
D = | 1 1 1 | => DT = | 2 1 8 |
| 8 8 8 | | 3 1 8 |
性质2、对行成立的条件对列同样成立
性质3、两行互换，值变号
性质3的推论：两行（列）相等，D = 0
性质4、某一行（列）乘于k，等于行列式结果乘于k
性质4的推论：行列式的某一行有公因子k，k可以提出来
性质5、两行元素成比例关系，D = 0
由性质3（推论）与性质4可以得出
性质5的推论：某一行全是0，D = 0
性质6、行列式的某一行，如果由两个数相加，可以拆分成两个数相加
| 1 2 3 | | 1 2 3 | | 1 2 3 |
| 7+8 2+3 9+10 | = | 7 2 9 | + | 8 3 10|
| 8 8 8 | | 8 8 8 | | 8 8 8 |
性质7、某一行乘于一个数，加到另一行上去，D不变（非常重要）
由性质5与性质6可以得出