当被积分函数为二元函数f(x,y)，积分变量为dxdy时称为二重积分。MATLAB提供了dblquad( )函数命令计算二重数值积分。dblquad的调用格式为Q=dblquad(function,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,’Method’)，其中function为被积分的二元函数，xmin,xmax,ymin,ymax分别为积分变量x，y的上下限，tol为绝对计算精度，method是计算一维积分的方法，一般有Simpson法(即quad，默认)和Lobatto法(即quadl)，Q是返回计算的二重数值积分结果。
工具/材料
MATLAB
dblquad
plot3
操作方法
01
第一，使用MATLAB计算下图中的二重积分。
02
第二，启动MATLAB，新建脚本(Ctrl+N)，输入如下代码：
close all; clear all; clc
figure('Position',[50,50,600,500],'Name','double integration')
f=@(x,y) x*sin(y)-cos(x)+y-3;
Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)
x=linspace(0,2*pi);y=linspace(-pi,pi);
ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3;
plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)
grid on; view(35,35)
xlabel('x','FontSize',15); ylabel('y','FontSize',15)
其中Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)采用默认方法quad计算二重积分，绝对计算精度设为1.0e-3。
plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)是绘制被积分函数ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。
03
第三，保存和运行上述脚本，在命令行窗口(Command Window)得到如下结果：
Q1 =
-118.4351
也就是说，该二重数值积分的结果为-118.4351.
04
第四，同时得到被积分函数x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。
05
第五，在Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)后面再添加一行命令，Q2=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3,'quadl')。也就是在绝对计算精度都是1.0e-3的情况下，使用quadl方法计算二重数值积分。
06
第六，保存和运行上述脚本，在命令行窗口(Command Window)得到采用quad方法(默认)和quadl方法计算的二重数值积分结果。
Q1 =
-118.4351
Q2 =
-118.4355
也就是说，采用采用quad方法(默认)计算的二重数值积分结果为-118.4351，而采用quadl方法计算的二重数值积分结果为-118.4355，两者在小数点第四位略有差别。
好了，以上就是大致内容了，(END)
按照积分变量dxdy的顺序，x称为内积分变量，y称为外积分变量。
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