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洛必达法则和反常积分

时间:2023-05-06 04:53:28 阅读:265088 作者:3736

1. 洛必达法则

L' Hospital's Rule: 洛必达法则:

它主要处理0除以0不定式或无穷除以无穷不定式:

它提供了计算不定式极限的技巧,包括一些新型的极限,例如:

证明:

假设

无法直接处理,即:

那么,计算极限的技巧为:

例子:

新型极限的处理,需要先将它转换为不定式:

一些表达式增长速度的比较:

2. 反常积分

Improper Integrals: 

正常积分:积分上限N是固定的

反常积分:积分上限N趋于无穷

收敛(converge):如果极限存在,就称反常积分收敛,否则称反常积分发散(diverge)

例1:

因此,该反常积分收敛

例2:

例3:

当 0<P<1 时,上式等于 ∞ ,不定积分发散;当 P > 1 时,上式等于 -1/(-P+1),不定积分收敛

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