矩阵乘法运算公式大全,矩阵的乘运算

矩阵乘法运算过程图解

1.公式
设 A 为m×p的矩阵， B 为p×n的矩阵， m×n 的矩阵 C 就是矩阵A与 B 的乘积，记作C=AB ，其中矩阵C中的第 i 行第j列元素可以表示为：

看得出来,公式规定a的个数和b的个数相同,也就是矩阵A的列数要等于矩阵B的行数。
下面用图来解释运算过程
红色表示的是矩阵A,p下面的横线代表该行的值,为突出重点,画成了一条横线,m表示行数。绿色的矩阵B同理。

根据n,m,p取值不同有以下几种情况。
1.m<p,n<p

计算过程是,交叉点表示红线上的值和绿色线上的对应值乘积的和,红线上第一个值和绿线上的第一个值相乘,加上红线上第二个值和绿线上的第二个值相乘,直到第p个值,由于矩阵A的列数要等于矩阵B的行数,因此,总是一一对应的,不会出现值缺失的情况。而交叉点的集合就表示相乘后的矩阵C。以下计算过程相同。
2.m>p,n<p

3.m<p,n>p
脑补
4.m>p,n>p

大小单双稳赢技巧
设 A 为m×p的矩阵， B 为p×n的矩阵， m×n 的矩阵 C 就是矩阵A与 B 的乘积，记作C=AB ，其中矩阵C中的第 i 行第j列元素可以表示为：

看得出来,公式规定a的个数和b的个数相同,也就是矩阵A的列数要等于矩阵B的行数。
下面用图来解释运算过程
红色表示的是矩阵A,p下面的横线代表该行的值,为突出重点,画成了一条横线,m表示行数。绿色的矩阵B同理。

根据n,m,p取值不同有以下几种情况。
1.m<p,n<p

计算过程是,交叉点表示红线上的值和绿色线上的对应值乘积的和,红线上第一个值和绿线上的第一个值相乘,加上红线上第二个值和绿线上的第二个值相乘,直到第p个值,由于矩阵A的列数要等于矩阵B的行数,因此,总是一一对应的,不会出现值缺失的情况。而交叉点的集合就表示相乘后的矩阵C。以下计算过程相同。
2.m>p,n<p

3.m<p,n>p
脑补
4.m>p,n>p