例1解关于(x)的分式不等式(cfrac{1}{x}ge 1)。
【错解】：去分母得到(xleq 1)，这是错误的，原因是分母可能取到正负两种可能。
【法1】：分类讨论去分母，由于(xneq 0)，故原不等式等价于以下的两个不等式组：
(begin{cases}&x>0\&1ge xend{cases})或(begin{cases}&x<0\&1leq xend{cases})，解得(0<x leq 1)。
【法2】：穿针引线法，移项得到(cfrac{1-x}{x}ge 0)，再变形得到(cfrac{x-1}{x}leq 0)，解得(0<x leq 1)。
【法3】：转化法，由商的符号法则得到，(begin{cases}&x(1-x)ge 0\&xneq 0end{cases})，解得(0<x leq 1)。
解后反思：受解方程的思维定势的影响，学生最容易想到法1，但是却往往注意不到不等式的性质而直接去分母出错；法2的解法很快速，但是对学生的要求比较高；法3比较慢。
例2常见分式不等式，用穿根法求解；
如(cfrac{3x^2-2x-1}{x^2-1}ge 0)，化简为(cfrac{3x+1}{x+1}ge 0)且(x-1neq 0)，故解集为((-infty，-1)cup[-cfrac{1}{3}，1)cup(1，+infty))
如(cfrac{2x^2+3x+1}{x-2}>0)，解集为(xin(-1，-cfrac{1}{2})cup(2，+infty))；
(cfrac{e^x(x+1)(2x-1)}{x^2}>0)，解集为(xin(-infty，-1)cup(cfrac{1}{2}，+infty))；
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