用Python实现合式公式的判断

合式公式是数理逻辑中的概念，它是指一个复合命题在所有简命题取值的情况下，均为真的命题。本文将介绍如何使用Python实现对合式公式的判断。

一、判断命题公式中是否有语法错误

在进行判断之前，首先需要确认输入的命题公式是否有语法错误。接下来是一个示例代码段，用于判断命题公式的合法性。

import re
def is_valid(proposition: str) -> bool:
    # 定义语法规则
    pattern = re.compile(r'^[p-z()!|^&]+$')
    # 判断是否符合语法规则
    return bool(pattern.match(proposition))

上述代码中，定义了一个正则表达式的语法规则，用于匹配合法的命题公式。其中p-z用于匹配所有小写字母，()用于匹配圆括号，!用于匹配非运算符，|、^、&用于匹配或、异或、与运算符。

二、将命题公式转化成后缀表达式

在判断命题公式的真假之前，需要将命题公式转化成后缀表达式。下面是一个用Python实现的示例代码。

def infix_to_suffix(proposition: str) -> list:
    # 将运算符转化成对应的数字，方便后面比较优先级
    op_priority = {'!': 4, '&': 3, '|': 2, '^': 1}
    op_stack = []
    suffix_list = []
    # 对命题公式逐个进行遍历
    for char in proposition:
        if char.islower():
            suffix_list.append(char)
        elif char == '(':
            op_stack.append(char)
        elif char == ')':
            # 将所有括号内的运算符都弹出
            while op_stack[-1] != '(':
                suffix_list.append(op_stack.pop())
            op_stack.pop()
        else:
            # 当前运算符的优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，需要将栈顶运算符弹出
            while op_stack and op_stack[-1] != '(' and op_priority[op_stack[-1]] >= op_priority[char]:
                suffix_list.append(op_stack.pop())
            op_stack.append(char)
    # 将栈中剩余的运算符添加到后缀列表中
    while op_stack:
        suffix_list.append(op_stack.pop())
    return suffix_list

上述代码中，使用栈的数据结构将中缀表达式转化为后缀表达式。在转化过程中，需要将运算符转化成对应的数字，方便比较优先级。

三、对后缀表达式进行计算

将命题公式转化成后缀表达式后，就可以进行真假的计算了。下面是一个用Python实现的示例代码。

def calculate(postfix_list: list, truth_values: dict) -> bool:
    stack = []
    for char in postfix_list:
        if char.islower():
            stack.append(truth_values[char])
        elif char == '!':
            stack.append(int(not stack.pop()))
        else:
            op2 = stack.pop()
            op1 = stack.pop()
            if char == '&':
                stack.append(op1 & op2)
            elif char == '|':
                stack.append(op1 | op2)
            elif char == '^':
                stack.append(op1 ^ op2)
    return bool(stack[0])

上述代码中，使用栈来计算后缀表达式的值。当遇到简命题时，将其对应的真值入栈；当遇到非运算符时，将栈顶元素取反；当遇到其他运算符时，将栈顶的两个元素进行相应的计算，再将结果入栈。

四、完整代码示例

将以上三部分示例代码组合起来，得到了完整的实现。

import re

def is_valid(proposition: str) -> bool:
    pattern = re.compile(r'^[p-z()!|^&]+$')
    return bool(pattern.match(proposition))

def infix_to_suffix(proposition: str) -> list:
    op_priority = {'!': 4, '&': 3, '|': 2, '^': 1}
    op_stack = []
    suffix_list = []
    for char in proposition:
        if char.islower():
            suffix_list.append(char)
        elif char == '(':
            op_stack.append(char)
        elif char == ')':
            while op_stack[-1] != '(':
                suffix_list.append(op_stack.pop())
            op_stack.pop()
        else:
            while op_stack and op_stack[-1] != '(' and op_priority[op_stack[-1]] >= op_priority[char]:
                suffix_list.append(op_stack.pop())
            op_stack.append(char)
    while op_stack:
        suffix_list.append(op_stack.pop())
    return suffix_list

def calculate(postfix_list: list, truth_values: dict) -> bool:
    stack = []
    for char in postfix_list:
        if char.islower():
            stack.append(truth_values[char])
        elif char == '!':
            stack.append(int(not stack.pop()))
        else:
            op2 = stack.pop()
            op1 = stack.pop()
            if char == '&':
                stack.append(op1 & op2)
            elif char == '|':
                stack.append(op1 | op2)
            elif char == '^':
                stack.append(op1 ^ op2)
    return bool(stack[0])

总结

本文介绍了如何使用Python实现对合式公式的判断。首先，需要判断命题公式是否有语法错误；然后将命题公式转化成后缀表达式；最后对后缀表达式进行计算。通过以上三步，就可以实现对合式公式的判断。