本文将会介绍九种二次曲面表达式及示意图，其中包括圆锥曲面、椭圆锥曲面、双曲锥曲面、抛物面、椭球面、双曲面、圆柱面、椭圆柱面和双曲柱面的详细内容和代码实现。
一、圆锥曲面
圆锥曲面是以一个平面曲线为母线，以一个点（顶点）为基点，绕该点旋转一周，所形成的曲面。
圆锥曲面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi>x</mi>
<msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</msup>
<msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msup>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
= 0
</math>
其中a表示曲面与x轴的夹角，c表示顶点到曲面底部的距离。
二、椭圆锥曲面
椭圆锥曲面是以一个平面椭圆为母线，以一个点（顶点）为基点，绕该点旋转一周，所形成的曲面。
椭圆锥曲面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi>x</mi>
<msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</msup>
/ <msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
+ <msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <mn>1</mn>
= 0
</math>
其中a表示曲面与x轴的夹角，b表示椭圆的长度，c表示椭圆的宽度。
三、双曲锥曲面
双曲锥曲面是以一个平面双曲线为母线，以一个点（顶点）为基点，绕该点旋转一周，所形成的曲面。
双曲锥曲面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi>x</mi>
<msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</msup>
/ <msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <mn>1</mn>
= 0
</math>
其中a表示曲面与x轴的夹角，b表示双曲线的长度，c表示双曲线的宽度。
四、抛物面
抛物面是以一个平面直线（称为准线或者直唇线）为轴，以一个点（称为焦点）为顶点，旋转一定角度所产生的曲面。
抛物面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
= <msup>
<mi>4py</mi>
</msup>
</math>
其中p表示准线到焦点（原点）的距离，y为距离准线的垂直距离。
五、椭球面
椭球面是以一个椭圆为基准，沿着其中每一条轴的方向被拉伸成另一个椭圆所产生的曲面。
椭球面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
+ <msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
+ <msup>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <mn>1</mn>
= 0
</math>
其中a、b、c分别为x、y、z三个方向的椭圆半轴长度。
六、双曲面
双曲面是以每一条轴的方向为基准，一个双曲线沿着该轴伸展而形成的曲面。
双曲面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
+ <msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <msup>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <mn>1</mn>
= 0
</math>
其中a、b、c分别为x、y、z三个方向的双曲线半轴长度。
七、圆柱面
圆柱面是以一个圆为母线，沿着该圆路径一直旋转而形成的曲面。
圆柱面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
+ <msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
= 0
</math>
其中a为圆的半径。
八、椭圆柱面
椭圆柱面是以一个椭圆为母线，沿着该椭圆路径一直旋转而形成的曲面。
椭圆柱面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
+ <msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
- <msup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
= 0
</math>
其中a和b分别表示椭圆的长轴和短轴，c表示椭圆中心到曲面两个平行面的距离。
九、双曲柱面
双曲柱面是以一个双曲线为母线，沿着该双曲线路径一直旋转而形成的曲面。
双曲柱面的一般方程式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
/ <msup>
<mi>a</mi>