最近总是和卷积打交道，工作需要，每天多次碰上它，很烦恼。 我大学时学信号和系统的时候不记得了，所以我想我必须完全理解卷积。 正好同一办公室的同学也问了我什么是卷积。 美丽的蓝天昨天也是：“我也早就想理解这个问题了！ ”。 思考一会儿后，有一些有趣的体验。 据说卷积这一运算式的物理学家发明的东西，实际上很少被使用，但数学家并没有彻底理解运算的意义。 虽然不超过礼貌，但还是有那种味道。 看看剑桥大学教科书卷积的定义。 我们知道这个公式，那有什么物理意义呢？ 平时，我们用卷积做很多事情。 在信号处理中，输出函数是输入函数和关系函数的卷积，图像处理可以方便地处理两组不同分辨率的图卷积后得到的相互平滑的图像。 卷积也可以用于考试作弊。 为了使照片同时看起来像两个人，只要将两个人的图像进行卷积处理就可以了。 这就是一个顺畅的过程。 但是，怎样才能真正把公式和实际联系起来呢？ 也就是说，从生活中能找到表达公式物理意义的方便具体的例子吗？ 想一个，进入正题吧。 例如，假设你的上司命令你工作，你却去楼下打台球。 后来被上司发现的时候，他很生气，打了你一巴掌。 (注意，这是输入信号，脉冲。 )然后，你的脸渐渐(卑鄙地(使包膨胀)。 你的脸是系统的，膨胀的包会让你的脸对巴掌有反应。 好吧，好吧，为了保证论证的严密性，需要一些假设。 如果你的脸是直线的，系统不会改变。 也就是说，随时都会有上司打你一巴掌，打在你脸上的同一位置。 (这似乎要求你的脸足够光滑。 如果你说长了很多痘痘，整个脸皮到处都是相连的，那难度太大了，我什么也说不出来。 )你的脸总是以同样的时间间隔膨胀到同样的高度，那么，接下来进入核心内容——卷积！ 如果你每天都去打台球，老板每天都要打你一巴掌。 但是老板打了平手后，你五分钟就会消肿。 所以，时间一长，你就会习惯这个生活。 如果有一天上司受不了，开始以0.5秒为间隔不间断地扇你的过程，就会出现问题。 第一个膨胀的包还没有肿起来，第二个巴掌来了，老板在你脸上不断地扇你，脉冲不断地作用在你脸上，效果不断地重叠，这样这些效果就可以总和了。 结果将是你脸包高度岁时间变化的一个函数。 (注意理解)； 如果上司越来越狠，频率高到不知道时间间隔的程度，合计就是积分。 在这个过程的某个固定时间点，你脸上的包膨胀的程度与什么有关呢？ 之前每次打你都有关系！ 但是，每个阶数的贡献都不同。 越早打巴掌，贡献就越小。 因此，某个时刻的输出是指在此之前多次将输入乘以各自的衰减系数后的重叠点的输出。 然后，将不同时刻的输出点合并成一个函数。 这就是卷积。 卷积后的函数是指你脸上包的大小随时间变化的函数。
你的包几分钟应该就消肿了，但是连续打几个小时就消不了肿了。 这不是一个顺利的过程吗？ 根据剑桥大学的公式反映，f(a )是第a巴掌，g (x-a )是x时刻第a巴掌的作用程度，骑着重叠就ok，这是合理的道理吗？ 我觉得这个例子已经很形象了，你对卷积有更具体更深入的理解了吗？ 最近忙着做题，到了周末放松一下吧。 其实，我的朋友们看到这篇文章后给我发信息，发表你们的想法，如果有问题请提交。 在这篇文章的后半部分，我再讲一个抽象的例子，以便从卷积中更好地理解数学与生活的联系。 最后，各位，不要自己尝试