向量是由n个实数构成的n行1列(n1 )或1行n列)的有顺序排列
的点乘法也称为向量内积、数量积。 对两个向量执行点乘法运算是将与这两个向量对应的位一对一相乘后进行求和的操作，点乘法的结果是标量。
点乘法公式相对于向量a和向量b :
a和b的点积公式如下
要求一维向量a和向量b的矩阵数相同。
点乘几何含义点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
导出过程如下，首先看看矢量组成：
定义向量：
根据三角形余弦定理：
根据关系c=a-b(a、b、c都是向量)，如下所示。
也就是说：
由于向量a、b的长度都是可计算的已知量，因此存在a与b所成的角: 根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系如下。
ab0方向大致相同，夹角在0至90之间b=0正交，相互正交的ab0方向大致相反。 夹角在90到180之间交叉式的两个向量也称为矢量积、外积、叉积。 叉子的运算结果是一个向量，不是标量。 并且，两个向量的外积垂直于由这两个向量构成的坐标平面。
对于向量a和向量b :
a和b叉的公式如下。
其中：
根据I、j、k之间的关系，有以下情况
乘方几何的含义是在三维几何中，向量a和向量b的乘方结果是一个向量，众所周知的称呼是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。
在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示：
在二维空间中，叉乘还有另一个几何意义。 就是说aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。