*RC积分电路充放电计算** RC积分器是串联RC网络，生成与积分数学过程相对应的输出信号。 在无源RC积分电路的情况下，输入与电阻连接的输出电压由电容器得到，与RC微分电路完全相反。 输入为高容量时电容器充电，输入电压低时放电。
在电子产品中，基本串联电阻-电容器(RC )电路有很多用途和应用，从基本充放电电路到高次滤波电路。 这种双分量无源RC电路可能看起来很简单，但根据所施加输入信号的类型和频率，该基本RC电路的工作和响应可能会有很大差异。
无源RC网络只是与电容器串联的电阻器，是与电容器串联的固定电阻，该电容器具有依赖于频率的电抗，并随着板上频率的增加而减小。 因此，在低频下电容的电抗Xc高，在高频下通过xc=1/(2c )的标准电容的电抗式，电抗降低，但在关于无源的教程中看到了该效果低通滤波器。
在输入信号为正弦波的情况下，rc积分器仅在其截止点上的简单低通滤波器(LPF )截止点或角频率对应于串联网络的rc时间常数(tau，)。 因此，在纯正弦波供电时，RC积分器作为无源低通滤波器，将其输出降低到截止频率点以上。
综上所述，RC时间常数反映了该关系的电阻与电容器之间的时间和时间的关系，以秒为单位与电阻r和电容器c成比例。
因此，充电或放电的速度取决于RC时间常数，=RC。 考虑以下电路。
射频积分器
在RC积分电路的情况下，输入信号通过电容器输出电阻，然后V OUT等于V C。 由于电容器是频率相关元件，因此板上制作的电荷量等于电流的时域积分。 也就是说，电容器不能立即按指数充电，因此需要时间才能完全充电。
因此，电容器电流可以写如下。
上述IC=c(DVC/dt )的基本公式也可以表示为电荷的瞬时变化率，q对于时间给出以下标准公式： i C=dQ/dt这里电荷Q=C x Vc，即向电容器施加电压。
电容器充电(或放电)的速度与电阻和容量成比例，给出时间常数电路。 因此，RC积分电路的时间常数是等于r和c的积的时间间隔。
由于电容器等于电荷的Q/Vc，因此q是电流的流量(I )的经过时间) t )，这是jddxm中ixt的乘积。 并且，根据欧姆定律可知电压) v )等于ix R，将它们代入RC时间常数的等式中如下。
RC时间常数
并且，可以看出，I和r都被消除时，只有剩下的t表示RC积分器电路的时间常数具有秒单位的时间维度，并给出希腊文字tau、。 请注意，该时间常数反映电容器充电到最大电压的63.2%或放电到最大电压的36.8%所需的时间(以秒为单位)。
电容器电压
如上所述，在RC积分器中，输出等于电容器两端的电压，即，V OUT等于V C。 该电压与电荷成比例，q存储在电容器中，由Q=VxC和下式给出。
结果表明，输出电压是输入电压的积分，积分量取决于r和c的值以及相应的网络时间常数。
以上，电容器电流可以表示为相对于时间的电荷变化率q。 因此，根据微积分的基本规则，q对时间的导数为dQ/dt，i=dQ/dt时，得到以下关系。
Q=idt (电容器任意时刻的电荷q ) ) )。
由于输入与电阻器相连，必须以相同的电流，通过电阻器和电容器(i R=i C )在电阻器两端产生电压降，因此电流(I )在该系列RC网络中流动如下。
因此：
如果i=V IN/R，则替换并重新排序V OUT，使其作为时间函数给出。
换言之，RC积分电路的输出，即电容器两端的电压，等于时间积分输入电压V IN的加权1/RC的常数。 这里，RC表示时间常数、。
接着，假定电容器的初始电荷为0，即V OUT=0，输入电压V IN一定，输出电压V OUT在时域中表示如下。
RC积分公式
因此，考虑到输出电压V OUT是与电路成比例的电路输入电压的积分，让我们来看看将单个正脉冲作为阶跃电压施加到RC积分电路时会发生什么。
单脉冲RC积分器
在RC积分器的输入端施加单级电压脉冲时，电容器响应脉冲通过电阻充电。 但是，输出不是瞬时的。 这是因为电容器两端的电压不会瞬间变化，随着电容器以由RC时间常数=RC决定的速度充电而呈指数级增加。
已知电容器的充电或放电速度取决于电路的RC时间常数。 假设理想的阶跃电压脉冲，即上升沿和下降沿为瞬时，则电容器两端的电压随充电而增加，随时间的推移而逐渐减小，其速度由下式决定：
电容器充电
电容器放电
因此，假设电压为1伏(1V )，可以绘制每个r时间常数的电容器的充电或放电率，如下表所示。
请注意，在5个时间常数以上时，电容器被视为100%完全充电或完全放电d。
现在，假设有一个RC积分电路，由100k的电阻和1uF的电容器组成，如图所示。
RC
积分电路示例因此，RC积分电路的时间常数τ为：RC =100kΩx1uF= 100ms。
所以如果我们将一个阶跃电压脉冲施加到输入端，其持续时间为两个时间常数（200mS），那么从上表我们可以看出电容器将充电到其完全充电值的86.4％。如果此脉冲的幅度为10伏，那么这相当于8.64伏，然后当输入脉冲返回到零时电容器再次通过电阻器放电回到源。
如果我们假设电容器是允许在5个时间常数的时间内完全放电，或者在下一个输入脉冲到达之前500mS，然后充电和放电曲线图如下所示：
RC积分器充电/放电曲线
请注意，电容器的初始值为8.64伏（2个时间常数），而不是从10伏输入开始。
然后我们可以看到，当RC时间常数固定时，输入脉冲宽度的任何变化都会影响RC积分电路的输出。如果脉冲宽度增加且等于或大于5RC，则输出脉冲的形状将与输入的形状类似，因为输出电压达到与输入相同的值。
If然而，脉冲宽度减小到5RC以下，电容器只会部分充电而没有达到最大输入电压，导致输出电压变小，因为电容器不能充电，导致输出电压与输入电压的积分成正比。
因此，如果我们假设输入脉冲等于一个时间常数，即1RC，则电容器将在0伏特和10伏特之间充电和放电，但是在电容器两端的电压的63.2％和38.7％之间。更改。请注意，这些值由RC时间常数确定。
固定RC积分器时间常数
因此，对于连续脉冲输入，输入的周期时间与电路的RC时间常数之间的正确关系，输入的积分将产生一种斜升，然后是斜降输出。但是为了使电路作为积分器正常工作，与输入周期时间相比，RC时间常数的值必须很大。这是RC？T，通常是10倍。
这意味着输出电压的大小（与1 / RC成比例）在高压和低压之间将非常小，从而严重削弱输出电压。这是因为电容器在脉冲之间充电和放电的时间要少得多，但平均输出直流电压将增加到输入的一半，在上面的脉冲示例中，这将是5伏（10/2）。
RC积分器作为正弦波发生器
我们已经看到， RC积分器电路可以通过施加脉冲输入来执行积分操作，从而产生斜坡由于电容器的充电和放电特性，输出和降低三角波输出。但是如果我们改变过程并对输入应用三角波形会发生什么呢？我们会得到脉冲波或方波输出吗？
当RC积分电路的输入信号是脉冲形输入时，输出是三角波。但是当我们应用三角波时，由于斜坡信号随时间的积分，输出变为正弦波。
有许多方法可以产生正弦波形，但是一种简单而廉价的电子方式产生正弦波型波形是使用一对串联连接在一起的无源RC积分电路，如图所示。
正弦波RC积分器
这里，第一个RC积分器将原始脉冲整形输入转换为斜升和斜降三角波形，该波形成为第二个RC积分器的输入。第二个RC积分电路将三角波的点对齐，将其转换为正弦波，因为它有效地对原始输入信号进行双积分，RC时间常数影响积分程度。
由于斜坡的积分产生正弦函数（基本上是舍入三角波形），其以赫兹为单位的周期频率将等于原始脉冲的周期T.另请注意，如果我们反转此信号并且输入信号是正弦波，则该电路不会充当积分器，而是作为具有正弦波的简单低通滤波器（LPF），纯波形不会改变形状，只有它的幅度受到影响。
RC积分器摘要
我们在这里看到RC积分器基本上是一个串联RC低通滤波器电路，当施加阶跃电压脉冲时其输入产生的输出与其输入的积分成比例。这产生了一个标准公式： Vo =∫Vi dt 其中Vi是馈送到积分器的信号，Vo是积分输出信号。
输入阶跃函数的积分产生类似三角斜坡函数的输出，其幅度小于原始脉冲输入的幅度，衰减量由时间常数确定。因此，输出波形的形状取决于电路的时间常数与输入脉冲的频率（周期）之间的关系。
RC积分器时间常数总是与周期T相比较输入，因此较长的RC时间常数将产生与输入信号相比具有低幅度的三角波形状，因为电容器具有较少的完全充电或放电时间。短时间常数使电容器有更多的时间进行充电和放电，从而产生更典型的圆形形状。
通过将两个RC积分电路并联连接，可以实现对输入脉冲的双重积分。这种双重积分的结果是第一积分电路将阶跃电压脉冲转换成三角波形，第二积分电路通过舍入三角波形的点来转换三角波形，产生正弦波输出波形，大大减少振幅。