2020年全国卷2理数导数

1973年竞赛题目

47年，竞赛题成为全国卷2理科大题，数学考试的应变能还有挑战。 详细分析求解2020年全国卷2理数导数问题的过程。

通过1、式观察，sinx的平方和sin2x都是求导需要复合求导的运算，为了简化运算，可以用二倍方式简化。

2、要进行公式求导的运算，必须注意复合求导的结果。 这是这个题目中的难点。

3、精简运算占主导地位，提取共同因子，以便正好区分公式的正负。 平方方差运算作为重要的运算，可以回归到余弦函数的图像分析中。

4，画出余弦函数的图像，注意-1/2的具体位置，在定义域范围内进行分析，与极其对应的三角函数对应的点。

5 )使用平方方差分析时，请注意结合函数图像进行导数的正负值分析。 能够很好地分析与函数对应的单调性，第一步能够顺利完成。

6 )注意利用每一步的结论，结合单调性，分析对应函数的最大值问题。 在这里，可以通过绘制图像来加强对知识点的掌握。

7 )结合小步骤的研究对象和三角函数的特点，预计函数具有周期性。 因为周期性是三角函数自身函数特征的非常重要的一环。

8 )证明函数具有周期性，只要与诱导式配合完成，第二个小步骤就会顺利完成。

9 )注意第三步式的特殊性，运用第二部分的结论，进行解析式赋值分析，注意n项问题的罗列问题。

10 )利用乘法形成已知不等式，注意公式的精简运算。

11 )以3次方的运算为转移对象，以三角函数为1以下为特征，与已知不等式组合，分析对应1次方的式子，通过最后的平方可以得到对应的不等式内容。

总结：这道高考题的难度其实并不太难。 难点在于复合求导的紧凑化。 然后利用运算分割导数公式，利用三角函数图像和三角函数的特征进行解答分析。 最后的证明步骤主要是利用函数解析表达式的特征，利用累加进行不等式的转移，抓住不等式的特征，用三次方变换，返回一次方，平方得到相应的结果。

要逐一改变主题，需要抓住三角函数的特征进行分析，运算的基础是关键。