协方差分析概述
实验设计的核心目的之一是极力排除非处理要素的干扰和影响，正确获得处理要素的实验效果。 但是，在实际工作中，几个因素在实验阶段很难控制。 如果想知道经过不同处理的小鼠饲养一段时间后，体重的增加量是否有差异，已知体重的增加与小鼠的摄食量有关。 虽然接受不同处理的小鼠摄食量可能不同，但很难直接控制各小鼠的摄食量。 因此，在统计分析中，我们使用了本节所述的协方差分析analysis of covariance，ANCOVA，通过统计模型的校正，使各组在摄食量这个变量的影响下相等。 即以摄食量为共变量，分析不同处理对大鼠体重增加的影响。 因此，协方差分析是指在统计分析阶段对实验设计阶段难以控制其取值水平或无法严格控制的因素进行统计控制。理论上，协方差分析(analysis of covariance，ANCOVA )是结合线性回归和方差分析，验证两组或多组修正平均数之间无差异的统计分析方法，用于消除混合因素对分析指标的影响。
协方差适用于单因素设计方差分析、随机分组设计方差分析、拉丁方设计、分辨率设计等方差分析。 只有一个公共变量称为元协方差，多个公共变量称为多元协方差。 协方差分析的应用必须满足以下条件：
要求(1)各组的资料全部来源于正规总体(正规性)，且各组的方差相等)方差齐性)。
(2)各组的整体回归系数相等，且均不等于0，即平行性检验。
SPSS实现协方差分析
例：将60名糖尿病患者随机分为3组，分别给予常规药物、新药甲、新药乙以降低血糖，比较3组治疗后的血糖。1 .数据输入：
在SPSS的“变量视图”中设定3个变量，分组、治疗前、治疗后
2 .数据前提检查
(1)回归关系的验证-通过散布图实现
选择图形旧对话框散点图简单散点图治疗前x轴、治疗后y轴，分组标记位置见
单击ok后，结果如下所示。 。
由上图可见，散点图具有明显的线性趋势，满足线性回归关系的假设
(2)平行性检查(组合要因和共变量的相互作用) ) )。
分析-一般线性模型-在适当的对话框中输入单变量选择变量，参数因子：治疗后
固定系数：分组
协变量：治疗前
型号：
a .指定模型：构建项目
b .建立项目：对话
c .模型：分组、治疗前、分组*治疗前
d .平方和：类型3
结果如下。
--p=0.0000.05，表示模型具有统计学意义
- -组化*治疗前的P=0.159 0.05，研究因子和协作量没有相互作用。 也说明了组间的斜率没有差异，满足回归齐性的假设。
（1） 打开 分析—一般线性模型—单变量
（2） 参数选择
单变量主对话设置：如图A将 治疗后 放入因变量，分组 放入固定因子，治疗后 放入协变量。模型参数设置：点击“模型”，图B，指定模型选择“全因子”。 EM平均值：如图C所示，选入 分组 因素，选择 比较主效应，置信区间调整选择 LSD(无) 选项：显示勾选“描述统计”和“齐性检验”。如图D所示，点击“继续”
4. 数据结果与说明
（1） 描述性说明：下表给出了样本个数和各组的平均值、平均差等。
（2） 方差齐性检验
从下表看到，显著性p=0.195>0.05，说明各组方差齐性。（3） 主体效应间比较：如下图所示
治疗前：p<0.05，说明三组治疗前的血糖水平有统计学意义。分组：p<0.05，三组的差异具有统计学意义。由此可见，扣除治疗前血糖水平对治疗后血糖值的影响后，三种药物的疗效总的来说有差别（4） 修正后的均值
将协变量固定到13.298（即各组协变量的总均数）时各组因变量均数修正值（5） 各组两两比较
从LSD检验结果来看，新药乙与常规药和新药甲的疗效有差异，结合修正均值，认为新药乙的降糖疗效优于常规药和新药甲。（6） 单变量方差检验
下表显示是对修正均数进行单因素方差分析的结果，显著性p=0.003<0.05，与协方差分析结果的结论是一致的。5. 语法
************* 散点图 **************. GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=治疗前 WITH 治疗后 BY 分组 /MISSING=LISTWISE. ************* 平行性检验 **************. UNIANOVA 治疗后 BY 分组 WITH 治疗前 /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=分组 治疗前 分组*治疗前. ************* 协方差分析 **************. UNIANOVA 治疗后 BY 分组 WITH 治疗前 /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /EMMEANS=TABLES(分组) WITH(治疗前=MEAN) COMPARE ADJ(LSD) /PRINT DESCRIPTIVE HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=治疗前 分组.6. 注意事项
协方差分析之前必须通过散点图来观察协变量是否与因变量有直线趋势，且各组直线趋势是否大致相同（平行），通常需要做带有分组因素和协变量交互作用的方差分析来考察此条件是否满足。处理组间协变量的均数相差不宜过大。 平行性假设不满足时不能简单地进行修正均数的比较，此时结论为协变量与分组因素存在交互作用，须进一步设计实验或者将协变量划分为不同区段来单独分析不同协变量水平下处理组之间因变量均数的差别。