方差是概率论和统计方差在测量随机变量或一系列数据时离散度的测量值,用于测量随机变量与其数学期望,即平均值的偏离度。 Excel 2016有两个计算方差的函数: VAR.P函数和VAR.S函数。
VAR.P函数的计算基于整个样本的方差,基本语法如下。
number1是必需参数,与总体的第一个数值参数相对应。
number2,…是可选参数,对应于整个2~254个数值参数。
VAR.P的计算公式如下所示。
VAR.S函数基于样本估计方差,基本语法如下。
number1是必需参数,与样本的第一个数值参数相对应。
number2,…是可选参数,与样本的2~254个数值参数相对应。
VAR.S的计算公式如下所示。
式中的是样本平均值,n是样本大小。
例15-43产品包装质量比较
有甲、乙、丙三个工厂包装产品,要求每件产品重量为100克/袋。 目前,三家工厂随机各抽取10袋产品测量重量,重量数据如图15-49所示。
在G2单元格中输入以下公式,向右复制到I2单元格,计算各工厂包装产品的平均重量:
=平均值(b 2: b 11 ) )
在G3单元中输入以下公式,向右复制到I3单元,计算各工厂包装产品的偏移程度。
=var.p(b2:b11 ) ) )。
由比较可知,甲、乙工厂平均质量均为100g,丙厂超过100g,因此丙厂包装质量较差。
甲工厂的方差为10.6,乙工厂的方差为68.2,与两者相比,甲工厂的方差较小,表示包装质量更稳定。
使用STDEV.P和STDEV.S函数计算标准偏差
标准差经常通过概率统计进行统计分布程度的测量,反映组内个体之间离散的程度,平均数相同的两组数据,标准差不一定相同。 Excel 2016有两个计算标准偏差的函数: STDEV.P函数和STDEV.S函数。 标准偏差为方差的算术平方根,两者的关系如下。
STDEV.P函数的计算基于作为自变量给出的样本整体的标准偏差,基本语法如下。
number1是必需参数,与总体的第一个数值参数相对应。
number2,…是可选参数,对应于整个2~254个数值参数。
STDEV.P的计算公式如下。
STDEV.S函数根据样本估计标准偏差,基本语法如下。
number1是必需参数,与样本的第一个数值参数相对应。
number2,…是可选参数,与样本的2~254个数值参数相对应。
STDEV.S的计算公式如下。
式中的是样本平均值,n是样本大小。
例15-44某班学生身高分布
在图15-50中,A~B列是某班学生身高记录表的一部分,在E1单元中输入以下公式计算学生的平均身高,结果为177.33(cm )。
=平均值(b 2: b 41 ) ) )
在E2单元格中输入以下公式来计算学生身高的标准偏差,将返回7.30 :
=stdev.p(b2:b41 ) )。
由此可知,该班学生的身高主要分布在177.33 7.30cm之间。