高中数学知识点很多，所以我认为学好高中数学最重要的是总结整理，形成自己的知识框架体系。 让我们先从《高中数学必修1 不等式的证明思路》开始学习和了解如何养成总结整理的好习惯。
在高中数学中，我们经常遇到什么基本不等式，证明不等式的方法是什么？ 正文为你详细解读。
一、常用的基本不等式
让我们先来看看几个平均值：
一般基本不等式
这4种平均满足HNgnanqn，即调和平均几何平均算术平均平方平均。 我们平时解题时，遇到的不等式关系问题，基本上离不开上述几个平均大小关系的比较。
特别是在n=3时，如果平均不等式： a、b、cR
且仅在a=b=c时等号成立。
新教版高中数学必修1
一、证明不等式的一般观点：
不等式的证明思路和方法有比较法、综合法、分析法、收缩法、反证法； 换元法、常数置换法、几何法、数学归纳法、构造函数法等。 (换元法是需要专门讨论的方法，这里不举例) )。
1、比较法(比较法证明不等式的一般步骤；差作(商作)变形)判断)结论。
制定差法：差与“0”进行比较。 为了判断差之后的符号，经常需要将其差变形为常数，或者变形为常数和一个或多个平方和的形式，或者变形为几个因数的乘积的形式，来判断其正负。
商法：将“1”与商进行比较。 做商品时，必须满足两者都是正数。
2、综合法(顺推) )综合法是指从已知的条件出发，经过阶段性的逻辑推理，最终得出结论，特征是“执因索戈”，即“已知”，利用已经证明的不等式或不等式的性质，逐步向“未知”推进。
用综合法证明不等式的逻辑关系是，从A B1B2…Bn B，以及已知条件a逐步导出不等式成立的必要条件，导出需要证明的结论b。
3、分析法)逆向推理)从求证明的结论出发，分析成立这个结论的充分条件，将证明不等式转换为判定这些充分条件是否满足的问题，即“执行果索因”。 也就是说，从“未知”看到“需要”，接近“已知”。
4、简并法：为了证明不等式AB成立，使用一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小来达到证明不等式的方法。
简并法证明不等式的理论依据主要有：不等式的传递性； 是否添加等量分子(分母)和分母(分子)这两个分数的大小的比较。
常用的收缩技巧有：利用平均不等式收缩； 舍弃(或增加)几个项目； 分式扩大或缩小分子或分母。
5、反证法：即从正难反的角度考虑。 为了证明不等式AB，首先假设ab，从题目中关联其他性质推出矛盾，肯定AB。 相关证明不等式包含否定命题、唯一性命题或“至多”、“至少”、“不可能”、“不存在”等词语时，可以考虑使用反证法。
6、常数置换法
所谓常数置换，是指使用带有常数项的恒等式，将常量化的变量代入所求得的式子中，以达到复杂化为简单的目的。
具有等常数项的恒等式可以根据主题的条件进行变形来获得，也可以通过常用的式子和式子进行变形。
7、几何法
构造几何图形，利用几何图形的性质证明不等式的方法称为几何法。
8、兑换法
9、数学归纳法：不等式是关于自然数n的命题时，
可以用数学归纳法证明。
10、构造法：在不等式证明中，可以根据不等式的构造特征，恰当地建立不等式相关的数学模型，如构造函数、方程、数列、向量等，实现问题的转化，证明不等式。
说明：其中的8元法，有专门的研究，本文不详细讨论，9和10不属于必修的一个内容，本文暂不讨论。
三、不等式的证明方法对应于练习和规则方法
3.1、比较法
3.1.1、比较法(差法) ) ) ) )。
3.1.2、比较法（作商法）：
3.2、综合法
3.3、分析法
规律方法：用分析法论证“若 A 则 B”这个命题的模式是：欲证命题 B 为真，只需证明命题 B1 为真，从而又只需证明命题B2 为真，从而又……只需证明命题 A 为真，今已知 A 真，故 B必真．简写为：BB1 B2… Bn A.
重要领悟：只要含有根号或绝对值，我们就可以通过平方或者适当变形后平方，来去掉根号或绝对值。
3.4、放缩法
规律方法：利用不等式的传递性。要证 A>B，可适当选择一个 C，使得 C≥B，那么A>B,反之亦然．放缩技巧有：
①分式放缩：固定分母，放缩分子；固定分子，放缩分母．常用于分式类不等式的证明；
②添舍放缩：视情况丢掉或增多一些项进行放缩，常见于整式或根式配方后需要放缩的不等式的证明．
好了，今天就分享到这里了，高中数学学习笔记将持续更新，敬请关注！