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函数f(x)关于向量x的梯度

函数f(x)关于向量X^T的梯度

m维行向量函数f(x)=(f1(x),...,fm(x))关于向量x的梯度

f(A)关于m*n矩阵A的的梯度

对向量的偏导数

XTAy可以看作内积x，Ay，那么求x的偏导数就是Ay。

Y^TAx可以看作内积y，Ax，然后可以变成t y，x，所以x的偏导数是ty。

X^TAx可以称为内积x，Ax。因为有两边，当左边求导的结果是AX时，此时就变成了TX，如果x继续求导右边的导数，结果就是TX，那么两边就和Ax A^Tx.相连

迹函数的梯度矩阵

n阶方阵A的迹定义为方阵A的主对角线元素之和，方阵的迹运算通常写成trA，所以我们有

公共矩阵迹的微分：

常用跟踪函数的梯度矩阵示例：

如上图，迹是对角元素的和，所以得到A的偏导数。此时，矩阵A的非对角元素为0，对角元素为1。

如上图，迹AB取A的偏导数，Apl的结果是Blp，是B矩阵的转置。