引言

任何研究工作，包括教科书内容的选择，都与历史和现实有关。一般数论书中不涉及补和补。然而，在那些研究如何使设计的计算机更具成本效益和速度更快的人看来，这种补和补的理论比数论书中的许多其他内容更重要，因为它是设计现代计算机所需的基本数论。

反码

十进制(123)10的补码是：(876)10。

(123)10 (876)10=(999)10不携带一次，结果都是999。通常，n进制数的倒数(DKK-1.D1) N是(埃克克-1.E1)。

对于i=1，…，k，有：ei=N-1-di。

从小数的角度来看，以下几对数字是倒数：

0,9

1,8

2,7

3,6

4,5

1.求二进制(100101)2的补码

解：1变0，0变1，得到逆码：(11010) 2。

00-1010补码加1是补码。一般：if(dkdkdkdk-1.D1) n和(埃克克-1.E1) n是彼此相反的码，那么(dkdkdkdkk-1.D1) n(埃克-1.E1) n (1) n=(100.0) n

结果是k个零前面是1，总共有k次进位。

二进制补码(100101)2的示例：

解答：补码是补码加1的补码。

(11010) 2 (1)2=(11011)2

实际上，我们遇到的加法中两位数的长度可能不一样。例如，123 23是3位数加2位数。为了便于解释，我们可以这样写位值表达式(123)N (023) N。

(023) N=(23) N前面有一个零，这样加数和非加数对齐成为同一个数。

(023) N的补码等于((923) n。

规则：做减法时，可以先把被减数转换成它的补数，然后把这个补数的结果加到被减数上，再去掉最高进位1，就可以得到实际的差。

示例3.325-128=197

28的补码是：871 1=872。

35 872=1197减去最高进位的结果是197。

很容易证明：

这个结论告诉我们，在设计实际的加减运算器时，只需要设计一个加法器，将1的逆加的补码转化为加法就可以做减法。实际上，用这种方式设计的计算机运算器，与单个设计的加法器和减法器相比，可以将电路减少一半！