第五章快速傅立叶变换本章直接计算目录DFT的问题和改进途径5.1引言DFT在实际应用中很重要。可以计算信号的频谱、功率谱和线性卷积等。 通过直接DFT变换计算，序列长度n较大时，计算量非常大，所需时间变长。 FFT不是与DFT不同的变换，而是DFT的高速计算的算法。 5.2直接计算DFT的问题和改进路径DFT的运算量5.2.1 DFT的运算量DFT运算量的结论5.2.2减少运算量针对每5.3小时提取的基2-FFT算法的每个原理时间直接计算基2FFT算法和DFT运算量针对每个比较时间提取间隔提取的FFT算法的其他特征形式流程图5.3.1算法原理以蝶式运算8分为例进行第一次奇偶分解蝶式运算量比较，进而以奇偶分解8分为例进行第二次奇偶分解算法原理8分为例进行第三次奇偶分解5.3.2小时计算DFT运算量比较FFT算法与直接DFT算法运算量的比较5.3.3每隔5小时提取的FFT算法的特征序列的逆序排列逆序的树(N=8)编码比特的逆序) N=8)逆序的索引处理) N=8 多之间距离的确定每5.4频率提取的基2-FFT算法原理5.4.1算法原理蝶形算例每频率提取) ) )。 时间提取法正好相反。 频率提取法的基本蝶形和时间提取法的基本蝶形不同。 频率提取法的运算量与时间提取法相同。 频率提取法和时间提取法的基本蝶形相互置换。 5.5快速傅里叶逆变换(IFFT )算法示例频率提取IFFT流图(N=8) )。 快速傅立叶逆变换的另一种算法5.8 Matlab实现FFT频谱分析Matlab实现CZT频谱分析Matlab实现5.8.1FFT频谱分析Matlab实现5.1程序列表示例5.1程序运行程序执行结果修正N=8为例：一级蝶形距离为二级蝶形，距离为三级蝶形，距离为规则。 在共计l段的蝶形中，该m段的蝶形运算的节点间的距离以1(2) 4蝶形运算的两节点间的距离为N=8为例，的确定后，将输出x(k )按k的奇偶校验分组，将输入按n的顺序分为前后一半，将序列长度设为N=2L，l表示整数的前半部分列x () 因为n是k=0，1，…，n是k的奇偶校验，x ) k可以分为两个部分r=0，1，…，所以在可以变换为n=0，1的蝶形运算和基于时间间隔剔除的2FFT算法中，被称为蝶形运算的符号略有不同在例子频率提取中，与将n点DFT分解为两个N/2点DFT的组合的(N=8)时间提取法的导出过程同样，N=2L、N/2仍然是偶数，因此能够将各N/2点DFT的输出分解为偶数排列和奇数排列，由此比较可以分解为4点DFT的N=8 IDFT式DFT式可知，IDFT多m个的1/2可以分解为m级蝶形运算。 Matlab中使用的线性调频脉冲z变换函数是czt，其调用形式为x=czt(x，m，w，a )。 这里，x是转换对象的时域信号x(n )，其长度为n，m为转换的长度，w确定转换的步长，并且a确定转换的起点。 M=N、A=1时，CZT为DFT。 例5.1使用模拟信号，以t=0.01n(n=0:n-1 )进行采样，使用fft函数进行频谱分析。 n分别为(1) N=45； )2) N=50； (3) N=55； )2) N=60。
程序列表计算%N=45的FFT并绘制其幅度曲线n=45，如下所示： n=0:N-1； t=0.01*n； q=n*2*pi/N； x=2*sin(4*pi*t )5* cos (8* pi * t )； y=FFT(x，n )； 计算figure(1) subplot(q ) 2，2，1 ) plot，ABS ) y ) ) title )、' FFTn=45 ' ) %N=50的FFT，并绘制其振幅曲线n=50； n=0:N-1； t=0.01*n； q=n*2*pi/N； x=2*sin(4*pi*t )5*cos )8*pi*t