函数展开为幂级数@ (微积分)
特别需要准备的公式如下。
ex=1 x 12！ x2 13！ x3 . 1n！ xn，x(，) ln ) 1x )=x12x213x314x2. )1) n1nxn .x) (1，1 ) sinx=x13！ x3 15！ x5 . ()1) N1 ) 2N1)！ x2n 1.x(，) cosx=112！ x2 14！ x4 . (1) N1(2N )！ x2n .x(，) )。
特别常用的是：
(1 x ) m=1MXm ) m1 ) 2！ x2…m(m1 )…) Mn1 ) n！ xn，x1，1 ) m=1时： 11x=1xx2x3.(1) nxn .x ) )，比1，1 )更特别的是m=1，取x时： 11x=1x2x3.xn，x ) )
带着整体的眼光来考虑问题，这种问题是可以解决的。
看一个例子
将f(x )=1x2 4x 3展开为x1的幂级数。
分析：
f(x )=1) x1 ) ) x 3 )=12 ) x1 ) 12 ) x 3 ) )。
离11口近了很多。
因为指定了x1 :
f(x ) ) 14 ) 1x12 ) 18 ) 1x14 )、|x1|2 ) 14(1x12 ) 222 . )1) n ) x1 ) n2n . ) 18 ) 1x14 ) 242 ) n
最后一步只是用一个符号表示展开式，并不是实际求出结果，而是在我们所掌握的知识范围内无法解决。