数值微分
)1)数值差分和差分商
去除x-0的这个过程，有差分和差分商，分别为前方差分、后方差分、中心差分的前方差商、后方差商、中心差商的公式，给出相应的公式：
)2)数值微分的实现
MATLAB提供了用于确定前向差异的函数diff，其调用格式有以下三种：
dx=diff(x ) :计算向量x的一阶前向差分，dx(I ) x ) I1 )-x ) I )，I=1，2，n-1.dx=diff(x，n ) 3360是向量x的n阶前向差分例如，diff(x，2 )=diff(diff ) x ).dx=diff(A ) a，n，dim ) :计算矩阵a的n阶差分，并且当dim=1时(默认状态)，为每列计算差分dim=2，逐行计算差分。 例如：假设f(x )=sinx，在[ 0，2]的范围内随机采样，计算f ) ) x )的近似值，并与理论值f ) ) x )=cosx进行比较。
x=[0，sort (2* pi ) * rand (1，5000 ) ]、2*pi )； y=sin(x； f1=diff(y )./diff(x ) ) x； f2=cos(x ) 1:end-1 )； plot(x ) x (x (1:结束-1)、f1、x (1:结束-1)、f2 )； d=NORM(F1-F2 )。
二.数值积分
(1)数值积分的基本原理
牛顿-莱布尼茨公式：
)2)数值积分的实现
基于自适应zjdmg方法的[l，n]=quadl (文件名，a，b，tol，跟踪)基于自适应Gauss-Lobatto方法的[l，n]=quadl ) filename，a，b，跟踪tol用于控制积分精度，缺省情况下tol=10^(-6 )； trace控制是否表示积分过程，取0以外表示积分过程，取0则不表示，默认取trace=0； 返回自变量I即定积分的值，n是被积函数的调用次数
formatlongf=@(x )4./) 1x.^2； [I，n ]=四边形(f，0，1，1e-8 )； [I，n]=quad(f，0，1，1e-8 ) I=3.14159265373344n=61 [I，n]=quadl(f，0，1，1e-8 ) I=3.14159265358999
基于全局自适应积分法I=integral (文件名、a、b )，其中I是通过计算得到的积分； filename是可积函数，a和b分别是定积分的上限和下限，积分限制可以无限大。
基于自适应喜悦的蜡烛方法[I，err ]=quad GK (文件名，a，b )，其中err返回近似误差范围，其他参数的含义和用法与quad函数相同。 积分的上下限可以是无限大(-lnf或lnf )，也可以是复数。 积分的上下限为复数时，quadgk函数在复平面上求积分。
f=@(x ) sin(1./x )./x.^2； I=quadgk(f，2/pi，Inf )基于梯形积分法
I=trapz(x，y )其中，向量x，y定义函数关系y=f ) x。
可以用以下语句实现
(sum(diff(x ).* (y ) 1:结束-1) y (2:结束) ) ) ) ) ) ) ) )
x=1:6； y=[ 6，8，11，7，5，2 ]； plot(x，y，'-ko ' )； gridonaxis ([ 1，6，0，11 ]； ll=trapz(x，y ) ll=35I2=sum(diff ) x ).* (y ) 1:end-1 ) y(2:end ) )/2 ) I2=35
(3)多重定积分的数值求解
I=integral2(filename，a、b、c、d ) I=quad2d ) filename，a、b、c、d、too
I=integral3(文件名称、a、b、c、d、e、f ) I=三次四(文件名称、a、b、c、d、e、f、tol ) )。
f1=@(x，y ) exp(-x.^2/2).*sin ) x.^2y )； L1=quad2D(F1、- 2、2、- 1、1 )； F2=@(x，y，z )4*x.*z.*exp(-z.*z.*y.*x )； L1=integral3(F2，0，pi，0，pi，0，1 )；