lydej不等式是一个数学分析不等式，命名为OttoHlder。 这是阐明Lp空间相互关系的基本不等式：
设s为测度空间，f为LP(s )内，g为LQ )内。 f g在L1(s )内，且。 设s为{1，n}带计数测度，则得到lydej不等式的特殊情况。 所有实数(或复数) x1，xn； y1，yn，有。 我们把p和q互相称为lydej共轭。
设s为自然数集合的附计数测度，则得到与上类似的无穷级数不等式。
当p=q=2时，得到htdxtg不等式。
lydej不等式可证明Lp空间上一般化了的三角不等式、tzdkn不等式和Lp空间是Lq空间的对偶。
在lydej共轭的定义中，1/意味着零。 如果1p，q ，则||f ||p和||g||q表示(可能是无限的)表达式。 另外，如果p=，则||g||表示|f |的本性上的确实边界。 ||g||也很相似。 在lydej不等式的右端，0乘以及乘以0意味着0。 把a 0乘以就得出。
lydej不等式有很多证明，主要思想是杨氏不等式。
如果||f ||p=0，则lydej不等式的左边缘为零，因为f -几乎在任何地方都为零，且乘积fg -几乎在任何地方都为零。 ||g||q=0但也是如此。 因此，可以假设||f ||p 0且||g||q 0。
||f ||p=或||g||q=时，不等式的右端为无限大。 因此，可以假设||f ||p和||g||q在(0，)内。
只要p=且q=1，几乎到处都有|fg| ||f || |g|，不等式可以由勒贝格积分的单调性给出。 关于p=1和q=也是同样的。 因此，也可以假设p，q1，。
||f ||p||g||q分别除以f和g，可以假设如下：
我们现在用杨氏不等式：
对于所有非负的a和b，只有在a=b的情况下等式才成立。 因此：
两边积分，得：
这证明了lydej不等式。
假设在p1，和||f ||p=||g||q=1的假设下，等式成立，几乎处处都有|f |p=|g|q。 更一般地，当||f ||p和||g||q在(0，)内时，lydej不等式成为等式，当， 0存在时(即=||g|||q且=||f|p )，如果
-几乎在任何地方都对应于(* )||f ||p=0时)的=0。 ||g||q=时，对应于(* )的=0。