1 ，内积 ： 代数定义 ( 相乘之后加起来 ) 定义 ：
总结 ：
1 ，同维度向量
2 ，对应项相乘，将结果加起来内积的 4 种性质 ： 符合加法规律 ( 交换律，结合律，分配率 )
2 ，范数 ： 几何意义 ：向量在空间中的距离 ( 大小 )图示 ：
3 ，L1 范数 ： 曼哈顿距离 ( 绝对值求和 ) 4 ，L2 范数 ： hldlb范数 ( 平方和的开平方 ) 5 ，二维向量的夹角 ： 多维可以由此推导出 三角形边长推导 ：已知三边，求底边切分长度( 求 x，y )
推导过程 ：
1 ，x + y = b
2 ，高的平方 = a2 - x2
3 ，高的平方 = b2 - y2
4 ，所以 ： a2-x2 = b2-y2
5 ，1 和 4 两式联立，得到 x，y二维向量夹角推导 ：
6 ，内积 ： 几何解释 ( 向量夹角 ) 意义 ： 向量空间中的角度向量夹角的余弦 = 内积 / hldlb范数