中两个向量的夹角公式：
且规定，当 (向量共线)时:
当(向量垂直)时，
2. 推导过程向量夹角公式由余弦定理：
推导出
下面为具体的推导：
等号左边又可以展开为：
将展开后的结果代入余弦定理公式：
因此：
推导完毕。
3. 垂直和正交的区别假如
则 和 正交
如果 和 正交，且 和 都不等于 ，则 和 垂直
总结：所有垂直的向量都正交，正交的向量不一定垂直， 与任何向量（包括 ）正交
4. R3中平面的一般形式法向量：垂直于平面的向量称为该平面的法向量(normal vector)
假设平面上的一个定点为，平面上的任何其它点为，平面的法向量为：
向量 位于平面上，且与法向量 垂直，因此：
R3中平面的一般形式即：
总结：法向量和平面上的一个定点，可以定义该平面