一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积，又叫作点积，结果是一个数；
一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积，外积是一种特殊的克罗内克积，结果是一个矩阵，
假设和b分别是一个行向量和一个列向量，那么内积、外积分别记作和，,为了讨论方便，假设每个向量的长度为2。
向量的内积（点乘）定义：向量的内积（点乘/数量积）对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，如下所示，对于向量a和向量b：
a和b的点积公式为：
这里要求一维向量a和向量b的行列数相同。注意：点乘的结果是一个标量(数量而不是向量)
定义两个向量a与b的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a, b)
特别地，0·a =a·0 = 0；若a，b是非零向量，则a与b****正交的充要条件是a·b = 0。
向量内积的几何意义 表征或计算两个向量之间的夹角b向量在a向量方向上的投影公式：
推导过程---可忽略不看
首先看一下向量组成：
定义向量c：
根据三角形余弦定理（这里a、b、c均为向量，下同）有：
根据关系c=a-b有：
即：a∙b=|a||b|cos(θ)
向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ：
θ=arccos(fndpy||b|)
进而可以进一步判断两个向量是否同一方向或正交(即垂直)等方向关系，具体对应关系为：
a∙b>0→方向基本相同，夹角在0°到90°之间
a∙b=0→ 正交，相互垂直
a∙b<0→ 方向基本相反，夹角在90°到180°之间
定义：概括地说，两个向量的外积，又叫叉乘、叉积向量积，其运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
定义：向量a与b的外积a×b是一个向量，其长度等于|a×b| = |a||b|sin∠(a,b)，其方向正交于a与b。并且，(a,b,a×b)构成右手系。
特别地，0×a = a×0 = 0.此外，对任意向量a，a×a=0。
对于向量a和向量b：
a和b的外积公式为：
其中：
根据i、j、k间关系，有：
向量外积的性质 a × b = -b × a. （反称性）(λa + μb) × c = λ(a ×c) + μ(b ×c). （线性） 向量外积的几何意义在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，外积的概念非常有用，可以通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示：
在二维空间中，外积还有另外一个几何意义就是：|a×b|在数值上等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。