@(数学)
方法：观察法 || 定理 ||过渡矩阵
已知向量组 α1,α2,α3 线性无关，则下面的向量组线性相关性是？
α1+3α2,α2+α3,α1−2α2+5α3,α1+α2+α3
分析：这个用的是：以少表多，多必相关。且这个原理中都不要求少的那个是线性无关。
α1+α2,α2+3α2,α1+2α2+3α3
这个是可观察型，也就是能被一眼看出来的。即： (α1+α2)+(α2+3α2)−(α1+2α2+3α3)=0 ,表示的是存在非零的系数，因此也是线性相关。
α1−α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3
这个是不易观察型的，那么就计算一下：用过渡矩阵的思路。
令：
检查过渡矩阵是否可逆，如果可逆，那么线性无关，反之便是线性相关。
∣∣∣∣∣1−11124139∣∣∣∣∣≠0,所以线性无关。
常见的说法是：4个三维向量，则他们必线性相关，其中三个线性无关，则第四个必然可以由这三个线性表出。
上面是一种给定用 (α1,α2,α3) 表示出来的 (β1,β2,β3) ,这样直接可以抽出三列组成过渡矩阵。如果是已知两个向量组的坐标，如何抽出彼此的过渡矩阵呢？
现在看一道题目的运用。
α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T;β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,5)T ,如何用 (α1,α2,α3) 表示 (β1,β2,β3) 。
这里列出一般用的方法：增广矩阵法。
令：
从而得出：