转载：百度百科
基向量 编辑 本词条由 “科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目审核。 在 线性代数中， 基(basis)（也称为 基底）是描述、刻画 向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的 子集，基的元素称为 基向量。 [1] 中文名 基向量 外文名 base vector 定 义 基的元素称为基向量 相关术语 单位向量 领 域 数学 应用学科 线性代数 目录 1简述2定义 3性质4例子 5基的扩张6有序基和坐标 简述 编辑 在 线性代数中， 基(basis)（也称为 基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为 基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的 维数。 [1] 使用基底可以便利地描述向量空间。比如说，考察从一个向量空间 射出的线性变换f，可以查看这个变换作用在向量空间的一组基 上的效果。掌握了 ，就等于掌握了 f对 中任意元素的效果。 不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底。这样的空间称为无限维空间。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基。如果承认选择公理，那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组，但同一个空间的两组不同的基，它们的元素个数或势（当元素个数是无限的时候）是相等的。 一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的；反之，如果向量空间拥有一组基，那么在向量空间中取一组线性无关的向量，一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中，可以定义正交的概念。通过特别的方法，可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。