备注：本文总结了线性代数——行列式的复习，以备不时之需
总结《工程数学线性代数第六版》
另外，如果有什么问题，欢迎留言
二次行列式的计算是……直接方法：
1、主(副)/)对角线清晰，粗暴直接计算，公式如下：
2、行列式性质上，(下)三角行列式
)利用行列式的性质，将求解的行列式定为上(下)三角行列式；
)再利用上(下)三角行列式的性质，计算其主对角线元素的乘积即可。
3、行列式的性质行列式按行(列)展开
)利用行列式的性质，尽可能将某行或列的元素转换为0
)然后按行或列展开矩阵公式。
请注意，除了第一个，上述方法可以扩展到更高阶的行列式
为什么用行列式计算线性方程的解能用行列式计算？ 求解方程本身就是未知数系数的作用，毕竟是系数的运算，行列式的引入只是为了简化计算
逆序计数先看一个例子，弄清楚怎么计算
求：计算数字数组90421的倒数
解：想法：
)1)在现在的数之前寻找比那个大的数，有几个的话那个数的逆序的数是几个
)2)从左到右分别计数
)3)加上)中的合计，即为该排列的逆序数
开始计算：
9是第一个，逆序的数量是0
大于0的是9，逆序的数是1
4以前比它大的是： 9，逆序的数量是： 1
2以前大到9、4，但逆序的数量是2
1以前比那个大的是9、4、2，逆序的数是3
因此，数组的逆序数为0 1 1 2 3=7
为什么要提到逆序的数？ 有什么用？
请注意以下三阶行列式的展开式。
可以认为展开式由正负六个小部分组成吗？ 我们暂且不论小部分的正负，其实可以缩短为以下形式。
其中各小部分中的下标x、y、z不重复取1、2、3之一，构成一个数组： xyz。 6个小部分的排列：依次写123、231、312、132、213、321，计算各自的倒数为0、2、2、1、1、1
接下来，我们回到小部分前面的符号的讨论。 首先罗列6个小部分的符号。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
如果知道了这一点，就应该知道逆序数的作用，它可以表示行列式展开式的各个部分的正负。 数学追求简洁，三阶行列式的展开式可以缩短如下。
同样，上面的讨论可以更高阶地传播。 这里停止讨论，弄清楚原理就行了
上(下)三角矩阵、对角矩阵首先看它们是如何定义的
主对角线以下(上)的要素都为0的行列式称为上)下)三角矩阵
注意：定义中上、下的对应关系，即0应该位于主对角线的哪一侧
主对角线以下和以上要素都为0的行列式称为对角矩阵
看看它们有什么重要的性质。 (知道原理后记住就行了)。
行列式的性质注：只写结论。 详细推导请参照教科书。 (导出使用上述逆序数。 ）
行列式与该转置行列式相等的对换行列式的两行(列)，行列式变号推理；行列式中有完全相同的两行(列)的情况下，该行列式=有0行列式的行(列) )的所有要素乘以相同的数k。 有行列式的行)列)的所有要素的公因子在行列式符号外侧有两行)列)的要素的情况下成比例，在该行列式=0行列式的行(列)的要素都是二数之和的情况下， 行列式可以分割为两个行列式之和，将有行列式的行)列)的各要素乘以相同个数并加到零一行)列)对应的要素上，行列式可以直接用于最初求出行列式的方法2行列式的性质8 )下)三角行列式用于行列式的计算
任何n次矩阵都总是利用性质8变换为上(下)三角矩阵，所以只要利用上(下)三角矩阵的性质就可以得到行列式的值
转换时的一种技巧：尽量将转换开始时左上角的元素设置为1。 请看以下示例。
矩阵公式按行或按列展开为什么要掌握它？ 高阶行列式的计算很复杂，但低阶行列式的计算很简便。 高阶可以用低阶表示吗？
要实现此方法，请按行展开，然后按列展开
引入概念1——hxdjm表达式
如何计算行列式元素aij的hxdjm表达式：
将除了有该要素的第I行第j列以外的剩下的n-1次行列式标记为该要素的hxdjm式，标记为Mij
引入概念2——代数hxdjm公式
hxdjm式加上正负，即为代数hxdjm式Aij，如下所示。
介绍引理
在n阶矩阵中，其中第I行的所有元素除了aij以外
为 0，那么这行列式等于 aij 与它的代数hxdjm式的乘积，记作：正式定理
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数hxdjm式乘积之和，记作：
讨论行列式按行或按列展开时提到用它的原因：便是将高阶的求解变为低阶，从而简化计算，使用 行列式性质+ 按行或列展开便符合这种思路
寻找行或列中 0 比较多的那一行或列（如果没有，请进行下一步）利用行列式性质 8，尽可能将选中的那一行变为0（肯定不会变得全为0，可根据性质得出）利用按行或按列展开中的引理便可进行计算一个简单的例子
1、atgdhlb德行列式
2、从定理引出的一个推论
行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数hxdjm式乘积之和 = 0 .如下所示：
3、代数hxdjm式的重要性质——综合自定理和推论