一、二阶和三阶行列式
1 .二次行列式
PS :仅适用于二元线性方程；
2.3次行列式
二.全序列及其逆序数
1 .全序列
将n个不同元素排列成一列称为该n个元素的全部排列；
2 .逆序数
对于n个不同的要素，首先规定各要素之间有一个标准的顺序。 因此，在这n个要素的任意一个排列中，如果某两个要素的优先顺序与标准顺序不同，就说有一个个的逆序。 一个数组中所有逆序的总数叫做这个数组的逆序数。 逆序数为奇数的排列称为奇排列，偶数的排列称为偶数排列；
三. n阶行列式的定义
从三次行列式开始，三次行列式可以写如下
这样，可以展开为一般n次行列式
四.调换
在数组中，任意两个要素互换，剩下的要素不动。 这样，将制作新排列的手续称为对换，将相邻的两个要素对换称为相邻对换；
1 .一个数组中的任意两个元素互换，数组改变奇偶性
推论：奇数数组变为标准数组的调换次数为奇数，偶数数组为偶数；
2.
五.行列式的性质
1 .行列式等于他的倒排行列式
2 .调换行列式的两行(列)，改变行列式；
推论：如果行列式中两行(列)完全相等，则此行列式等于零；
3 .有行列式的行(列)的所有元素乘以同样的数k，就是这个行列式乘以k。
推论：有行列式的行(列)所有元素的共同因子都可以提到行列式符号之外；
六、行列式按行(列)展开
1.
引理：的n次矩阵如果其中第I行的所有元素除(I，j )元a ) ij )之外都为零，则表示a ) ij )与其代数馀数的乘积，即
2 .行列式是其中一行(列)的各元素与其对应的代数馀数式积之和，即
该定理被称为按行(列)展开行列式的规律，利用该规律可以简化行列式的性质；
七.克拉默定律
1.
2 .如果线性方程系数行列式d不等于0，就一定有解，解是唯一的； 相反，如果方程解不开，或者有两个不同的解，则该系数行列式一定为零。
3 .对于齐次线性方程(即方程右边均为0 )，如果系数行列式d不等于0，则齐次线性方程没有非零解； 相反，有非零解时，系数行列式一定为0；