第 9 章指数函数和对数函数

本章的主要内容：

回顾指数函数和对数函数的基本知识，以及两者如何相关联

e的定义和性质

如何推导指数函数和对数函数；

求解指数函数和对数函数相关极限问题的方法

对数函数微分；

指数增长和指数崩溃；

双曲函数。

9.1 基础知识

首先需要掌握3点：指数运算法则、对数与指数的关系、对数运算法则。

9.1.1指数函数的评述

例如，数2^(5/2)是底数为2，指数为-5/2的乘方。 指数运算法则告诉我们指数函数是如何运算的：

关于指数函数的图像，请看第1章的内容，然后跳转链接。

9.1.2对数函数的评述

对数(Logarithms )例如要解2^x=7的x，需要对方程式的两边取对数。 左边的底是2，所以对数的底是2。 于是方程式的解变成了：

代码解释：

9.1.3对数函数、指数函数和反函数

请关注两者的关系，直接看下面的视频照片。

9.1.4对数运算法则

9.2 e 的定义

9.2.1复利相关问题

有关详细信息，请查看《自然常数 E 的故事》文章的内容，然后跳转链接。

注意由于以：为底的对数如此常见，所以多用ln(x )而不是log来表示(读取x的自然对数)。底为e的对数称为自然对数。

9.3对数函数和指数函数的求导

9.4 求解指数函数或对数函数的极限

。

9.5 取对数求导法

对数求导法是能够处理这种f(x ) ^g ) x )这样的底数和指数都为x的函数的导数问题的有用技术

9.6 指数增长和指数衰变(Exponential Growth and Decay)

自然界中，动物种群总数有时呈指数级增加，有时放射性衰变等物质呈指数级衰变，有助于决定物质的年龄

9.6.1指数增长

假设有一个种群呈指数增长。 用符号表示时，p为时刻t的总数，k为生长常数。 的微分方程是：

9.6.2指数崩溃

自然界中一些元素的原子具有放射性，一会儿原子核分裂，它们变成另一种元素的同时释放能量

这里的k是常数，也就是p的变化率是p的负倍数。

数量减半的时间长度被称为原子的半衰期(half-life )。

9.7 双曲函数

双曲函数是伪装的指数函数，在很多方面与三角函数很相似。

除了cosh(x )双曲余弦函数和sech(x ) x )双曲正割函数是偶函数以外，所有的双曲三)角函数都是奇函数.这和以前的普通三角函数的情况一样！ (结束本章) ) ) )。

“给玫瑰，手里留下余香”

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