我们都知道自然数平方和的公式，用数学归纳法证明很容易。
连续自然数的平方和
但是它是怎么衍生出来的呢？恐怕很多人都不知道。推导方法有很多。我们来看看外国大神的方法，其实就是利用三角形的重心。很巧妙。
假设有12个.平面上有n个球，每个球的质量是1。它们均匀地排列成一个倒等边三角形，如下图所示。为了计算方便，我们把底球放在坐标(0，1)处。
等边三角形阵列
三角形阵列整体计算有两种方法，考虑其重心的Y坐标。
第一种方法，直接计算所有球的Y坐标的平均值，计算过程如下：
用平均坐标法计算重心位置
在第二种方法中，我们知道三角形的重心是三条中线的交点，这个交点将每条中线分成两个1: 2的线段。
重心在高度的2/3处。
而整个三角形的高度是n-1，所以它重心的Y坐标是：
利用几何定理求重心位置
两种计算方法得到的结果必须相等，所以我们得到：
自然数平方和公式的推导
这个推导过程很精彩，数学真的很精彩！