如何将乘积最大化是小学数学竞赛题中的高频问题。这里我们总结三种类型的问题。
1.a b=123，A和B是自然数，A和B的最大乘积为()。
首先，从简单相似的问题中探索规律。
1 9=10 19=9
2 8=10 28=16
3 7=10 37=21
4 6=10 46=24
5 5=10 55=25
从上面可以发现，等于和的两个数之差越小，乘积越大。
23是奇数，不能写成两个相等自然数的和。考虑到差要尽可能小，就写成两个连续自然数之和61 62=123，所以A和B的最大乘积是6162=3782。
2.几个自然数之和为20，这些自然数的最大乘积为()。
首先从简单相似的问题入手，找出最大化积的情况，总结规律。
5=3 2 32=6
6=3 3 33=9
7=3 3 1=3 4 34=12
8=3 3 2 332=18
9=3 3 3 333=27
10=3 3 3 1=3 3 4 334=36
从上面可以看出，如果一个数写成几个自然数的和，为了最大化这些自然数的积，就必须写成几个3的和，如果最后剩下的一个是1，就和3的其中一个组合成4，如果剩下的两个不再和3组合成5，因为2乘以3的积大于5。
20除以3，商6大于2，所以和为20的几个自然数的乘积最大。
3333332=1485。
3.用6、5、4、3、2五个数组成一个三位数和一个两位数，这两个数的最大乘积是()。
考虑先取两个数的最大乘积，即取6和5，从而确定两个数的第一位。然后考虑如果取四个数字组成两位数乘以两位数，结合例1的规则，差越小，积越大。可以看出，数字4后面应该跟5，数字3后面应该跟6。最后，考虑2号的位置。因为
63054=63540
根据乘法分布规律
63054 254=63254
63540 263=63542
可以看出，二加63的结果大于二加54的结果，所以六、五、四、三、二组成的三位数和二位数的乘积最大。
54263=34146。
学生要善于从简单的问题中发现规律，善于总结，勤于思考。请尝试总结以下三种的数字组合方法。
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