第三节行列式按行(列)1.数学概念yjddjqm式和代数yjddjqm式
在n次行列式中，将减去有元素第I行和第j列后剩下的n-1次行列式称为元素的yjddjqm式，记载如下
，
元素的代数yjddjqm式
二、原理，公式引理次行列式。 如果除去第I行的所有要素都是零，这个行列式就等于和那个代数yjddjqm式的积。
定理3.1行列式等于其中一行(列)的各元素和与其对应的代数yjddjqm式积之和。 也就是说
或者
推论行列式的一行(列)的元素与另一行)列)中的对应元素的代数yjddjqm表达式乘积之和为零，即
kydhmg(Vandermonde)行列式
三.重点、难点分析本节的重点是行列式按行(列)展开的引理、定理、推理。 灵活准确地应用行列式的性质和展开定理及其引理是快速准确计算行列式的关键。 行列式展开定理的推论不仅告诉我们，在计算行列式时，必须将某行(列)的要素分别乘以该行(列)的对应要素的代数yjddjqm式积之和，才能成为该行列式的值。 否则，乘以与其他行(列)对应的要素的代数yjddjqm式的积之和为零，另外，如果并用这个推论和展开定理，就可以计算行列式的参数。
Vandermonde行列式给出了计算公式，但特定的行列式如何成为Vandermonde行列式的形式确实很难。 当然，在Vandermonde行列式中可以进行难度较高的行列式的计算。
四.典型例题分析
例2将次行列式第2列的要素依次设为2、m、k、3、第2列的要素的yjdjqm式依次设为1、-1、-1、-1、第4行的要素的代数yjdjqm式依次设为3、1、4、2
解：这是使用了并用行列式的展开定理和推论的计算行列式的参数m，k的题型。 从行列式的展开定理及其推理
也就是说
融化了
例3计算
解：本题表面上不是Vandermonde行列式，但是使用行列式的性质做成行列的形式，通过将d的第1列分别乘以第3列可以得到
第四节克拉默定律一.数学概念
1 .非齐次线性方程
其中右端的常数项不能全部为零。
2 .齐次线性方程
二.原理、公式和规律克拉默法则
设定非齐次线性方程
方程(1)的系数行列式
方程(1)有唯一的解
这里，将系数行列式d的第j列的元素置换为方程式右端的常数项而得到的n次行列式，即
定理4.1线性方程(1)的系数行列式D0时，)1)一定有解，解是唯一的。
如果没有定理4.1’线性方程(1)的解，或者有两个不同的解，则其系数行列式一定为零。
定理4.2齐次线性方程组(2)的系数行列式D0时，齐次线性方程组)2)中没有非零解。
如果定理4.2’齐次线性方程(2)有非零解，则其系数矩阵必定为零。
三.重点、难点分析我们利用行列式的性质和展开定理计算各种形式的行列式，其最终目的是求解未知数个数和方程组个数相同的线性方程组。 我们为了重点掌握克拉默定律，使用克拉默定律求解线性方程。 使用中注意定理4.1、4.2及其逆否定理的区别，并相关应用。
四.典型例题分析例1求解线性方程组
解：
在那里得到
例2在询问取哪个值时，均匀线性方程组
有非零的解吗？
由解：定理4.2’可知，齐次线性方程中有非零解时，上式系数行列式D=0。 然后，那个
D=0，得=2，=5或=8。=2、5或8时，很容易验证问题在齐次线性方程组中有非零解。
本章行列式的概念是基础。
行列式的性质是关键。
行列式的计算是重点。
用行列式解线性方程组是目的。
from :http://dec3. jlu.edu.cn/web course/t 000022/teach/index.htm