定义：无穷积分
函数被定义在无限区间上，假设在任何有限区间上均可积，存在极限(1)时该极限称为函数上的无限异常积分)，标记为收敛，不存在极限(1)时方便称为发散。
瑕积分
在区间上定义函数，假设点a任一右边附近没有边界，但任一内闭区间都有边界且可积。 如果有极限(2)，则称其极限为无界函数上的异常积分，称为异常积分收敛；如果没有极限(2)，则异常积分发散，点a称为缺陷点，无界函数的异常积分称为缺陷积分。
典例
例1 .讨论无限积分的收敛性。
解：因此，在p1时收敛，其值在那个时候发散。
例2 .讨论缺陷积分的收敛性。
解：被积函数在(0，1 )上连续，x=0是其缺陷点。 另外，在0p1的情况下，缺陷积分届时收敛，缺陷积分逐渐发散。
综上所述，异常积分是发散的。