(1)有条件概率公式
设a、b为2个事件，且设P(B )为0，则在事件b发生的条件下，事件a发生的条件概率(conditional probability )如下所示
p(a|b )=p(ab )=p(ab ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) p(a|b ) ) ) ) p ) ) p ) ) p ) p ) p ) b ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) b ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p
)2)乘法公式
1 .根据条件概率公式得到：
p(ab )=p(a|b ) p ) b )=p ) b|a ) p ) a ) ) ) ) ) ) p ) ) p ) p ) p ) a ) p ) p ) p ) p ) a ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p ) p )
上式是乘法公式
2 .乘法公式的推广：对于任何正整数n2，对于p(a1a2.an-1 ) 0，有：
p(a1a2…an-1an )=p(a1 ) P(A2|A1 ) P(A3|A1A2)…p (an|a1a 2…an-1 ) )
(3)全概率公式
1 .满足事件组B1、B2、的情况
1.B1，B2…互斥，即Bi Bj=，ij，I，j=1，2，…，且p(bi ) 0，I=1，2，…；
2 .如果B1B2.=，则事件组B1、B2 .是样本空间的定界符
B1、B2、是样本空间的分隔符，如果将a作为其中一个事件，则为：
上式是全概率公式(formula of total probability )
2 .全概率公式的意思是，虽然直接计算p(a )很难，但是在p ) bi )，p ) a|bi ) ) I=1，2，)的计算简单的情况下，可以使用全概率公式计算p ) a )。 所谓思想，就是将事件a分解为几个小事件，求出小事件的概率，通过将其相加来求出事件a的概率，但是在分割事件a时，不是直接分割a，而是事先找出样本空间的一个个划分B1、B2、 Bn 即，a=ABN
p(a )=p ) ab1 ) p ) ab2 )…p ) ABN ) )。
=p(a|B1 ) p (B1 ) p(a|B2 ) p ) B2 )……p ) P(A|Bn ) p ) pbn ) ) ) ) ) ) ) )
3 .实例：某厂用甲、乙、丙三台机床进行生产，各机床废品率分别为5%、4%、2%，每台产品分别占总量的25%、35%、40%，将它们的产品混合在一起，任一种产品
设解(p ) a )=25%*5% 4%*35% 2%*40%=0.0345
(4)贝叶斯公式
1 .与通过全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式基于条件概率来寻找事件发生的原因(即，在已经发生了大事件a的条件下，分割中的小事件Bi的概率)，并搜索B1、B2、
上式是贝叶斯公式(Bayes formula )，Bi多被认为是实验结果a发生的"原因"，p ) Bi ) (I=1，2，)表示各种原因发生的可能性的大小，因此被称为先验概率p(bi|a ) (I=1，2 . )在实验中得出结果a后，为了反映对各种原因概率的新认识，称为后验概率。
2 .实例：发射台分别以概率0.6和0.4发出信号“”和“—”。 由于通信系统受到干扰，发出“”的信号时，接收站分别以概率0.8和0.2接收“”和“—”。 另外，有信号“-”时，接收站分别以概率0.9和0.1接收信号“-”和“”。 当接收站收到“”信号时，发送站确定发出“”的概率。
解：设p(B1|a )=(0.6*0.8 )/) 0.6*0.8*0.1 )=0.923