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延圩石祖
2013.07.12
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y'' - 2y' 5y=0，
当y=e^[f(x] )时
y'=e^[f(x ) ]*f ' ) x )，
y''=e^[f(x ) ]*[f ' ) x]^2e^[f ) ]*[f ' ) x]。
0=y'-2y'5y=e^[f(x ) ] * [ f ' ] ^ 2e ^ [ f (x ) x]*f ' ) x )-2e^[f(x ) ]*f ' ) x ) 5e ^
0=[f'(x ) ]^2f ' ) x )-2f ' ) x ) 5，
如果f(x )=ax b，a，b是常数。
f''(x )=0，
f'(x )=a。
0=a^2 - 2a 5。
2^2-4*5=-160.(2^2-4*5) ^ )1/2)=4i。
a=[2 4i]/2=1 2i或a=[2-4i]/2=1 - 2i。
y=e^[f(x ) ]=e^[axb]=e^[(12I ) XB ]=e ^ [ XB ] * e ^ (2ix ) ) ) ) ) ) ) ) )
或者
y=e^[f(x ) ]=e^[axb]=e^[(1-2I ) xb]=e^[xb]*e^(-2IX )
因为两个解都满足微分方程式。 因此，微分方程实函数解，
y=e ^ [ XB ] * e ^ [ 2ix ] e ^ [ XB ] * e ^ [-2ix ]=e ^ [ 2ix ] e ^ [-2ix ] ]=2e ^ [ XB ] [ cos ] [ 2x ]
或者
y=e ^ [ XB ] * e ^ [ 2ix ]-e ^ [ XB ] * e ^ [-2ix ]=e ^ [ 2ix ]-e ^ [-2ix ] ]=2e ^ [ XB ] [ sin ]
微分方程实函数的一般解，
y=2c1e^[xb][cos(2x ) ]2c2e^[xb][sin ) 2x ] ]
=e^x[2C1e^BCOS(2x ) 2C2e^bsin ) 2x]
这里，c1、c2是任意常数。
记住
C1=2c1e^b，C2=2c2e^b，
有一个
y=e^x[C1cos(2x ) c2sin (2x ) ] ]
C1、C2是任意常数。
这可能是特征方程式中没有实数根时，解通过的理由吧~
我记忆力不好，公式也记不住，全靠笨蛋。
这样的坏处是需要时间，好处是自己按一次就能清楚事情的经过。
不知道，我愚蠢的推送过程对你的疑问有一点帮助吗~~】
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