由于对每一个用户对映射后的等效信道进行 SVD 会带来高计算复杂度, 因此, 我们希望对其进行简化 .利用矩阵奇异值性质 : 矩阵 A 所有奇异值的平方和等于 A 的 F 范数的平方, 可以得到, 计算每对用户等效信道矩阵的 F 范数, 按照范数值进行选择, 就能够获得相同的多用户分集增益 .
《认知无线电网络基于 F 范数的频谱共享》
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向量的2范数与F范数相同
对应元素平方和后开方 sqrt(sum(xi.^2))；也等于因为向量乘以其逆后为1个数，再开方。
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矩阵的2范数即：矩阵ATA的最大特征值开平方根，MATLAB代码实现为：norm（A，2）或者norm（A）
矩阵的F范数即：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，它通常也叫做矩阵的L2范数，它的有点在它是一个凸函数，可以求导求解，易于计算。MATLAB代码实现为：norm（A，‘fro’）
https://blog.csdn.net/zaishuiyifangxym/article/details/81673491?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-title-3&spm=1001.2101.3001.4242
如果范数║·║满足║A║=║UAV║对任何矩阵A以及酉矩阵U,V成立，那么这个范数称为酉不变范数。
容易验证，2-范数和F-范数是酉不变范数。因为酉变换不改变矩阵的奇异值，所以由奇异值得到的范数是酉不变的，比如2-范数是最大奇异值，F-范数是所有奇异值组成的向量的2-范数。
反过来可以证明，所有的酉不变范数都和奇异值有密切联系。
作者：愚雨
链接：https://www.zhihu.com/question/63657627/answer/665832998
来源：知乎
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简而言之，2范数是由向量范数诱导而来，F范数是直接定义。是两种不同的度量方式。
在 的空间里，矩阵的欧式范数直接被定义为F范数，即矩阵所有元素的平方和的算术平方根。
同时，如果把矩阵看做线性算子，则矩阵的范数可以看做由在两个向量空间 和 上分别定义的范数诱导而来，定义如下。
因此可见，楼主此处所问的2范数，应该是指上图中的spectral norm，即由 和 上分别定义的2范数诱导而来，得到的是最大的奇异值。
作者：愚雨
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参考资料：[First-order Methods in Optimization CHAPTER 1] by Amir Beck