用Matlab软件求解微分方程的解析解和数值解.pdf
Matlab软件求解微分方程
的解析解和数值解
数学与信息科学学院
满意的万宝路
数学建模实验项目2 (1)
一、实验名称： Matlab软件求解微分方程的解析解和数值解
二、实验目的：
掌握 Matlab软件求解微分方程模型的解析解和数值解的方法
三、实验内容
1、熟悉Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve()
2、熟悉微分方程数值解的方法：
(1)欧拉公式
(2 )龙格-库塔法
四、实验步骤
1、Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve()
(1)求通解的命令格式：dsolve( 微分方程’， 自变量’)
注：微分方程在输入时，一阶导数y’应输入Dy，y”应输入
D2y等，D应大写)
数学建模实验项目2 (2 )
例1 求解一阶微分方程的通解
dy - x 2
+ 2 xy = xe
dx
输入命令：dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)' ，’x’)
例2 求解二阶微分方程的通解
y ¢¢ + 3y ¢ + ex = 0
输入命令：dsolve('D2y+3*Dy+exp(x)=0','x')
数学建模实验项目2 (3 )
(2)求特解的命令格式：dsolve( 微分方程’, 初始条件’, 自变量’)
例3 求解微分方程的特解
2 dy
( x - 1) + 2 xy - cos x = 0
dx
在初始条件下的特解． y |x = 0 = 1
输入命令：dsolve('(x^2-1)*Dy+2*x*y-cos(x)=0','y(0)=1','x')
()微分方程组令格式： 微分方程 ，微分方程组
3 dsolve( 1 2’)
x 3x 4y
例4 求方程组的通解
y 5x 7y
数学建模实验项目2 (4 )
输入格式：[x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y,Dy=5*x-7*y')
x 3x 4y
例5 求微分方程组的特解
y 5x 7y