微分方程数值解法matlab,matlab求微分方程解析解

Matlab求微分方程的解析解
用法：dsolve(‘equation’,‘condition;,‘v’)
说明：（1）equation是方程式，condition是条件，v是自变量（确省为t）
（2）若不带条件，则解中带积分常数。
（3）如果没有显示解，则系统尝试给出隐氏解。
（4）如果无隐氏解，则返回空符号。
格式：（1）y’表示为Dy，y’‘表示为D2y，依次类推。
（2）有多个方程或多个条件时，写多个对应的参数即可。
例1：求微分方程y’’-5y’+6y=e^ax

y=dsolve('D2y-5*Dy+6*y=exp(a*x)','x')

则原方程通解为：

例2：求微分方程

满足条件

的特解。

y=dsolve('(1+x^2)*Dy+2*x*y=x*exp(x^2)','y(0)=-1/2','x')

即原方程特解为：

Matlab求微分方程的数值解：
用法：[t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)
说明：（1）odefun是待求解一阶微分方程或方程组的句柄，对应一个M文件。
（2）tspan求解区间，y0为初值。
（3）返回值t为自变量的数据列。
（4）返回值Y一般是矩阵，每列对应一个待解变量的数据列。
例：求微分方程
的数值解，条件

function dy=odefun1(x,y)dy=zeros(2,1);%存储y1,y2的导数dy(1)=y(2);%第一个方程dy(2)=-y(1)-sin(2*x);%第二个方程 [x,y]=ode45('odefun1',[pi,2*pi],[1;1]);

结果的可视化：

plot(x,y(:,1));xlabel('x');ylabel('y')

plot(x,y(:,2));xlabel('x');ylabel('yprime')