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1、源代码【已更新】偏微分方程数值解法的MATLAB原始说明：偏微分的程序都很长，比其他算法稍微复杂，要另外粘贴。 谢谢你上传了偏微分的程序。 有关其他数字算法，请参见./Announce/Announce.asp？ BoardID=209id=8245004，抛物型偏微分方程(一维热传导方程)1function uxt=pdeparabolicclassicalexplicit ) UX、uT、phi、psi1、psi2、m
2、hi、psi1、psi2、m、n、c(%方程： u_t=C*u_xx 0 if r )不稳定0.5，disp(rend计算初始值和边缘值) u=zeros (m1，N 1 )； I=13360m1foru(I，1 )=phi ) I； endj=1:n1foru(1，j )=psi1) t ) j； u(m1，j )=psi2) t ) j； end逐层求解%j=1:nforI=2:mforu(I，j 1 )=r*u ) I-1，j ) r1*U(i，j ) r*u ) I1，j； 结束u=u； %图形mesh(x、t、u )； )经典显式格式，一维热传导方程解的示意图ti。
3、tle(x ) xlabel (空间变量t )时间变量ylabel ) zlabel (一维热传导方程解return； 经典形式不稳定状况2/16经典形式稳定状况2、经典隐式形式抛物型偏微分方程(一维热传导方程) function uxt=pdeparabolicclassicalimplicit ) UX、uT、phi、psi1、psi2、m、n、 c ) %经典隐式形式抛物型偏微分方程(uxt=pdeparabolicclassicalimplicit (UX，uT，phi，psi1，psi2，m，n，c ) %方程) u_t=c*u_xx
4、16 )差分格式不稳定！lax-Friedrichsdisp(|c*r|1end )1(1) j=1:nforI=2:mforu(I，j 1)=(u ) I1，j ) u ) I-1， j )/2-c )为1，1 (1) 165结束%计数- isaacson-rees差分格式计数- acsonreescasec 0c * r1if (计数- isaacson-r1if 按层求解end % j=1: nfo ri=2: m foru (I，j 1 )=c * r * u (I-1，j ) )1-C*r ) u ) I，
5、j； 结束结束% leap-frog (蛙跳)差分格式LeapFrog case psi2=)； 请输入第2层的初始值条件函数。 phi2=输入(ABS (c* r )1 if ) Leap-Frog差异格式不稳定。 disp(c*r|1，end %第二层初始值条件I=1:m1foru(I，2 )=phi2) x ) I； 14/16 end % j=2: nfo ri=2: m foru (I，j 1 )=u ) I，j-1 )-c*r*(u ) I1，j )-u ) I-1，j )； 结束增量格式% lax-wendrofflaxwendroffcaseabs (c )。
6、*r(1if )差分格式不稳定！ DISP(|c*r|1，Lax-Wendroff end为%j=1:nforI=2:mforu(I，j 1 )=u ) I，j )-c*r* ) ) I1，j %矩阵的对角线元素low=Zeros(1，M-2 )； %矩阵的下对角线元素up=Zeros(1，M-2 )； %矩阵的上对角。
7、线元素I=1:m-2fordiag(I )=4； low(I )=-r*C； up(I )=r*C； 结束诊断(m-1 )=4； b=Zeros(M-1，m-1 )； I=1:m-2forb(I，I )=4； b(I，i 1)=-r*C； b(I1，I )=r*C； endb(M-1，m-1 )=4； ()分段求解，需要使用追赶法(调用函数eqtsforwardandbackwardj=1: nfo Rb1=zeros (m-1，1 )； B1(1)=r*c* ) u ) 1，j 1) u ) 1，j )/2； 15/16B1(m-1 )=-r*c* ) u ) m1，j 1) u ) m1，j )/2； b=b*u(23360m，j ) b1； u ) U(2:M，j 1 )=eqtsforwardandbackward(low，Diag，Up，b )； end otherwise (差分格式类型输入错误！ 返回(disp )； 结束u=u； 制作图形%mesh(x，t，u )； )； 用格式求解一阶双曲型方程解的图像title(typex )； 空间变量xlabel(t； ylabel (时间变量u )； 一阶双曲型方程的解zlabel(return； 16之十六。