基本概念等可能概型(经典概型)特征试验的样本空间只包含有限个元素； 实验中发生各基本事件的可能性相同。 假设公式试验的样本空间为S={e1，e2，e3，…，en}{e1，e2，e3，…，en}，假设事件a中包含k个基本事件，则a={ ei1 } { ei1 }…{ eik }
p(a ) j=1KP ) eij )=kn=A中包含基本事件数s中的基本事件总数p ) a ) j=1KP ) kn=a中包含的基本事件数s中的基本事件总数
例题投一枚硬币三次，正好正面一次的概率； 把小球放进袋子里，放回样品和不放回样品的n人中至少有两个生日有相同的概率。
假设人均生日在1年365天的任意一天都是可能的13651365，随机选择n个，生日各不相同的概率如下
xxdhb 1) 365nxxdhb 1) 365n
因此，n个至少两个生日相同的概率是p=1xxdhb1(365NP=1xxdhb1) 365n
n 202330405060100 p0. 5070.7060.8910.9700.9970.99999条件概率条件概率定义为a，b是两个事件，P(A ) 0被称为
p(b|a )=p(ab ) p (p ) b|a )=p(ab ) p(b|a ) ) ) ) ) ) ) )
在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率
设乘法定理为p(a ) 0，则如下
p(ab )=p(b|a ) p ) ab )=p(b|a ) a ) ) ) ) ) ) ) )
假设实验e的样本空间为s、a为e的事件、B1、B2、…、BnB1、B2、…、Bn的一个分区，并且p(bi )0(i1，2，…，n (p ) bi )0) i1
p(a ) p ) a|B1 ) p(a|B2 ) B2) p ) a|bn (p(a ) ) ) ) p(a ) ) ) p (a ) ) ) a ) ) ) 652
贝叶斯公式是以实验e的样本空间为s、a为e的事件，以B1、B2、…、BnB1、B2、…、Bn为s的分隔符，且p(a ) 0，p (bi )0(I=1，2，…，n )
p(bi|a )=p ) a|bi ) kj=1p(a|bj ) p ) bi|a )=p (a|bi ) bi )j=1kp ) a|bj ) p ) p
离散型随机变量0-1分布随机变量x只能取0和1这两个值，其分布规律为
p{x=k}=PK(1p ) 1k，k=0，1 )0p1；p { x=k }=PK ) 1p ) 1k，k=0，1 )0P1 ) )。
X01pkpk1p1ppp伯努利试验设施试验e只有两个可能的结果： AA和AA。 e被称为伯努利试验。 p(a )=p )0p1 (p ) a )=p )0P1 )时，p ) a )=1PP(a )=1p。 当e独立重复n次时，这一系列重复的独立试验称为n重伯努利试验。
二元分布n重伯努利试验，事件a在n次试验中发生k次的概率：
P{X=k}=Cknpkqnk，k=0，1，nP{X=k}=Cnkpkqnk，k=0，1，n
随机变量x服从参数n、p的二元分布，标记为XB(n，p ) XB ) n、p。
泊松分布将随机变量x能取的所有值设为0、1、2、…，取各个值的概率为
P{X=k}=kek！k=1，2，…P{X=k}=kek！k=1，2，…
这里0是常数，将x服从参数称为的泊松分布，表示为x() x)。
泊松定理假设0为常数，n为任意正整数，npn=npn=，则对于任意固定的非负整数k
limncknpkn(1pn ) nk=kek！ limncnkpnk(1pn ) nk=kek！
在n大、p小的情况下(np=)，有以下近似式
CKNPK(1p ) NKkek！ ckpk(1p ) NKkek！
也就是说，以n、p为参数的二元分布的概率值可以用参数为=np=np的泊松分布的概率值近似。
当连续型随机变量均匀分布连续型随机变量x具有概率密度时
f(x )={1ba，0，axb其他f ) x )={1ba，axb0，其他
x在区间(a，b ) (a，b )中按照均匀分布，标记为Xu(a，b ) Xu(a，b )。 概率密度f(x )和分布函数f(x )如图所示。
指数分布连续型随机变量x的概率密度为
f(x )={1ex/，0，x0其他f ) x )={1ex/，x00，其他
这里，假设00为常数，则x服从参数为的指数分布。 密度函数如下图所示。
正态分布连续型随机变量x的概率密度
f(x )=12e(x) 222，x) x )=12e ) x) 222，x
其中、(0 )、)0)是常数，将x服从参数称为、、3358 www.Sina.com /或正态分布，xn(、)
几种常见概率分布表